Pola titik tersebut menunjukkan barisan bilangan 2, 5, 9,

Banyak titik pada pola ke-8 adalah 44.

Pembahasan

Pola titik tersebut membentuk barisan aritmatika tingkat kedua. Mari kita analisis penambahan antar suku:

Suku pertama (pola ke-1): 2 titik
Suku kedua (pola ke-2): 5 titik (penambahan 3 titik)
Suku ketiga (pola ke-3): 9 titik (penambahan 4 titik)
Suku keempat (pola ke-4): 14 titik (penambahan 5 titik)

Perbedaan antar suku bertambah secara konstan (3, 4, 5, ...). Ini menunjukkan barisan aritmatika tingkat kedua.

Mari kita cari rumus suku ke-n (Un) dari barisan ini. Karena ini adalah barisan aritmatika tingkat kedua, kita bisa menggunakan rumus umum:
Un = an² + bn + c

Untuk n=1: a(1)² + b(1) + c = a + b + c = 2
Untuk n=2: a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c = 5
Untuk n=3: a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c = 9

Sekarang kita cari beda antar suku:
(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 5 - 2 => 3a + b = 3  (Persamaan 1)
(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 9 - 5 => 5a + b = 4  (Persamaan 2)

Selanjutnya, kita cari beda dari beda antar suku (beda tingkat kedua):
(5a + b) - (3a + b) = 4 - 3 => 2a = 1 => a = 1/2

Substitusikan nilai a ke Persamaan 1:
3(1/2) + b = 3
3/2 + b = 3
b = 3 - 3/2 = 6/2 - 3/2 = 3/2

Substitusikan nilai a dan b ke persamaan awal (a + b + c = 2):
1/2 + 3/2 + c = 2
4/2 + c = 2
2 + c = 2
c = 0

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = (1/2)n² + (3/2)n.

Sekarang kita cari banyak titik pada pola ke-8 (U8):
U8 = (1/2)(8)² + (3/2)(8)
U8 = (1/2)(64) + (3 * 8)/2
U8 = 32 + 24/2
U8 = 32 + 12
U8 = 44

Banyak titik pada pola ke-8 adalah 44.