Turunan dari f(x) = x sin x cos x adalah....

sin x cos x + x(cos²x - sin²x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = x sin x cos x, kita bisa menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Pertama, kita bisa menyederhanakan f(x) menggunakan identitas trigonometri: sin(2x) = 2 sin x cos x. Maka, sin x cos x = (1/2) sin(2x).

Jadi, f(x) = x * (1/2) sin(2x) = (1/2) x sin(2x).

Sekarang kita turunkan f(x) menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv', dimana u = (1/2)x dan v = sin(2x).

Langkah 1: Cari turunan dari u dan v.
 u = (1/2)x  => u' = 1/2
 v = sin(2x) => v' = cos(2x) * 2 = 2 cos(2x) (menggunakan aturan rantai)

Langkah 2: Terapkan aturan perkalian.
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (1/2) * sin(2x) + (1/2)x * (2 cos(2x))
f'(x) = (1/2) sin(2x) + x cos(2x)

Kita juga bisa menyatakannya kembali dalam bentuk sin x dan cos x:
sin(2x) = 2 sin x cos x
cos(2x) = cos²x - sin²x

f'(x) = (1/2) * (2 sin x cos x) + x * (cos²x - sin²x)
f'(x) = sin x cos x + x (cos²x - sin²x)

Jadi, turunan dari f(x) = x sin x cos x adalah sin x cos x + x(cos²x - sin²x) atau (1/2)sin(2x) + x cos(2x).