Turunan pertama dari f(x)=(sin^2 (2^2-5))^(1/3) adalah...

f'(x) = (8x cos(2x^2-5)) / (3 sin^(1/3)(2x^2-5))

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = (sin^2(2x^2 - 5))^(1/3), kita akan menggunakan aturan rantai secara bertahap.

Misalkan u = sin(2x^2 - 5).
Maka f(x) = (u^2)^(1/3) = u^(2/3).

Turunan dari f terhadap u adalah:
df/du = (2/3) * u^((2/3) - 1) = (2/3) * u^(-1/3) = 2 / (3 * u^(1/3))

Sekarang kita turunkan u terhadap x.
Misalkan v = 2x^2 - 5.
Maka u = sin(v).
Turunan dari u terhadap v adalah:
du/dv = cos(v).

Turunan dari v terhadap x adalah:
dv/dx = 4x.

Menggunakan aturan rantai: du/dx = du/dv * dv/dx = cos(v) * 4x = 4x * cos(2x^2 - 5).

Terakhir, kita gunakan aturan rantai untuk mencari df/dx:
df/dx = df/du * du/dx
df/dx = [2 / (3 * u^(1/3))] * [4x * cos(2x^2 - 5)]

Ganti kembali u = sin(2x^2 - 5):
df/dx = [2 / (3 * (sin(2x^2 - 5))^(1/3))] * [4x * cos(2x^2 - 5)]

df/dx = (8x * cos(2x^2 - 5)) / (3 * (sin(2x^2 - 5))^(1/3))

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah (8x * cos(2x^2 - 5)) / (3 * sin^(1/3)(2x^2 - 5)).