Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos^3 (3x^2-1) adalah f'

f'(x) = -18x cos³(3x²-1) sin(3x²-1)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = cos³(3x²-1), kita akan menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = cos(3x²-1) dan v = 3x²-1.
Maka f(x) = u³.

Langkah 1: Cari turunan f terhadap u.
df/du = 3u²

Langkah 2: Cari turunan u terhadap x. Untuk ini, kita perlu aturan rantai lagi.
du/dx = d/dx [cos(3x²-1)]
Misalkan w = 3x²-1, maka u = cos(w).
du/dw = -sin(w)
dw/dx = 6x

Jadi, du/dx = du/dw * dw/dx = -sin(w) * 6x = -6x sin(3x²-1).

Langkah 3: Gabungkan semua turunan.
f'(x) = df/du * du/dx
f'(x) = 3u² * (-6x sin(3x²-1))

Ganti kembali u dengan cos(3x²-1):
f'(x) = 3(cos(3x²-1))² * (-6x sin(3x²-1))
f'(x) = -18x cos³(3x²-1) sin(3x²-1)

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = cos³(3x²-1) adalah f'(x) = -18x cos³(3x²-1) sin(3x²-1).