Turunan pertama dari y=(3x+2)/(2x-3) adalah ...

Turunan pertama $y = \frac{-13}{(2x-3)^2}$

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi $y = \frac{3x+2}{2x-3}$, kita akan menggunakan aturan pembagian (quotient rule). Aturan pembagian menyatakan bahwa jika $y = \frac{u}{v}$, maka turunannya adalah $y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

Dalam kasus ini, kita dapat mengidentifikasi:
$u = 3x + 2$
$v = 2x - 3$

Selanjutnya, kita cari turunan dari u dan v:
$u' = \frac{d}{dx}(3x + 2) = 3$
$v' = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2$

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus aturan pembagian:
$y' = \frac{(3)(2x - 3) - (3x + 2)(2)}{(2x - 3)^2}$

Lakukan perkalian:
$y' = \frac{(6x - 9) - (6x + 4)}{(2x - 3)^2}$

Distribusikan tanda negatif pada bagian kedua:
$y' = \frac{6x - 9 - 6x - 4}{(2x - 3)^2}$

Gabungkan suku-suku sejenis di pembilang:
$y' = \frac{(6x - 6x) + (-9 - 4)}{(2x - 3)^2}$
$y' = \frac{0 - 13}{(2x - 3)^2}$
$y' = \frac{-13}{(2x - 3)^2}$

Jadi, turunan pertama dari $y = \frac{3x+2}{2x-3}$ adalah $\frac{-13}{(2x - 3)^2}$.