Jika suku pertama dan keempat barisan geometri

Nilai x adalah 5.

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku pertama (U1) = a^(1/2) dan suku keempat (U4) = a^(3x+1/2).
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = U1 * r^(n-1), di mana r adalah rasio.

Maka, U4 = U1 * r^(4-1) = U1 * r^3.
Substitusikan nilai yang diketahui:
a^(3x+1/2) = a^(1/2) * r^3

Untuk mencari r, kita juga tahu bahwa suku kesepuluh (U10) = a^(91/2).
U10 = U1 * r^(10-1) = U1 * r^9.
Substitusikan nilai yang diketahui:
a^(91/2) = a^(1/2) * r^9

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) a^(3x+1/2) = a^(1/2) * r^3
2) a^(91/2) = a^(1/2) * r^9

Dari persamaan (2), kita bisa mencari nilai r^9:
r^9 = a^(91/2) / a^(1/2) = a^((91/2) - (1/2)) = a^(90/2) = a^45

Karena r^9 = a^45, maka r = (a^45)^(1/9) = a^(45/9) = a^5.

Sekarang substitusikan nilai r = a^5 ke persamaan (1):
a^(3x+1/2) = a^(1/2) * (a^5)^3
a^(3x+1/2) = a^(1/2) * a^15
a^(3x+1/2) = a^(1/2 + 15)
a^(3x+1/2) = a^((1+30)/2)
a^(3x+1/2) = a^(31/2)

Karena basisnya sama (yaitu 'a'), maka eksponennya harus sama:
3x + 1/2 = 31/2
3x = 31/2 - 1/2
3x = 30/2
3x = 15
x = 15 / 3
x = 5

Jadi, nilai x adalah 5.