Turunan pertama dari y = tan^2 (4x) adalah ....

8 tan(4x) sec^2(4x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = tan^2(4x), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = tan(4x).
Maka y = u^2.

Langkah 1: Cari turunan y terhadap u.
dy/du = 2u

Langkah 2: Cari turunan u terhadap x.
Untuk u = tan(4x), kita gunakan aturan rantai lagi.
Misalkan v = 4x.
Maka u = tan(v).
Turunan u terhadap v adalah du/dv = sec^2(v).
Turunan v terhadap x adalah dv/dx = 4.

Maka, du/dx = du/dv * dv/dx = sec^2(v) * 4 = 4 sec^2(4x).

Langkah 3: Gunakan aturan rantai untuk mencari dy/dx.
dy/dx = dy/du * du/dx
dy/dx = (2u) * (4 sec^2(4x))

Substitusikan kembali u = tan(4x):
dy/dx = 2 tan(4x) * 4 sec^2(4x)
dy/dx = 8 tan(4x) sec^2(4x)

Jawaban Ringkas: Turunan pertama dari y = tan^2(4x) adalah 8 tan(4x) sec^2(4x).