Turunan pertama fungsi f(x)=cos^2(1-3x) adalah...

3sin(2-6x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = cos^2(1-3x), kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule).

Aturan rantai menyatakan bahwa jika y = f(u) dan u = g(x), maka dy/dx = dy/du * du/dx.

Dalam kasus ini, kita bisa memisalkan:
1.  Misalkan u = cos(1-3x)
    Maka, f(x) = u^2

2.  Cari turunan f terhadap u:
    df/du = d(u^2)/du = 2u

3.  Cari turunan u terhadap x. Untuk ini, kita perlu menggunakan aturan rantai lagi karena u sendiri adalah fungsi komposit (cosinus dari suatu fungsi):
    Misalkan w = 1-3x
    Maka, u = cos(w)

4.  Cari turunan u terhadap w:
    du/dw = d(cos(w))/dw = -sin(w)

5.  Cari turunan w terhadap x:
    dw/dx = d(1-3x)/dx = -3

6.  Sekarang, gabungkan untuk mendapatkan du/dx menggunakan aturan rantai:
    du/dx = du/dw * dw/dx = (-sin(w)) * (-3) = 3sin(w)
    Substitusikan kembali w = 1-3x:
    du/dx = 3sin(1-3x)

7.  Terakhir, gabungkan df/du dan du/dx untuk mendapatkan df/dx:
    df/dx = df/du * du/dx
    df/dx = (2u) * (3sin(1-3x))

8.  Substitusikan kembali u = cos(1-3x):
    df/dx = 2cos(1-3x) * 3sin(1-3x)
    df/dx = 6cos(1-3x)sin(1-3x)

Kita juga bisa menyederhanakannya lebih lanjut menggunakan identitas trigonometri 2sin(A)cos(A) = sin(2A):
    df/dx = 3 * (2sin(1-3x)cos(1-3x))
    df/dx = 3sin(2(1-3x))
    df/dx = 3sin(2-6x)

Jadi, turunan pertama dari f(x) = cos^2(1-3x) adalah 6cos(1-3x)sin(1-3x) atau 3sin(2-6x).