Turunan pertama fungsi f(x)=sin ^4(5-4 x^2) adalah

f'(x) = -32x sin^3(5 - 4x^2) cos(5 - 4x^2)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = sin^4(5 - 4x^2), kita gunakan aturan rantai.
Misalkan u = sin(5 - 4x^2) dan v = 5 - 4x^2.
Maka f(x) = u^4.

Turunan dari f(x) terhadap u adalah f'(u) = 4u^3.
Turunan dari u terhadap v adalah u'(v) = cos(v).
Turunan dari v terhadap x adalah v'(x) = -8x.

Menggunakan aturan rantai, f'(x) = f'(u) * u'(v) * v'(x).
f'(x) = 4u^3 * cos(v) * (-8x).
Ganti kembali u dan v:
f'(x) = 4(sin(5 - 4x^2))^3 * cos(5 - 4x^2) * (-8x).
f'(x) = -32x * sin^3(5 - 4x^2) * cos(5 - 4x^2).

Jawaban Ringkas: f'(x) = -32x sin^3(5 - 4x^2) cos(5 - 4x^2)