Seorang petani membeli 2 sapi, 3 kambing, dan 5 ayam dari

3360 cara

Pembahasan

Untuk menghitung banyaknya cara petani tersebut dapat memilih sapi, ayam, dan kambing, kita perlu menggunakan konsep kombinasi karena urutan pemilihan tidak penting.

Petani membeli:
- 2 sapi dari 4 sapi yang tersedia.
- 3 kambing dari 5 kambing yang tersedia.
- 5 ayam dari 8 ayam yang tersedia.

Banyaknya cara memilih sapi: Kombinasi 2 sapi dari 4 sapi = C(4, 2)
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) 
C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2!2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6 cara.

Banyaknya cara memilih kambing: Kombinasi 3 kambing dari 5 kambing = C(5, 3)
C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10 cara.

Banyaknya cara memilih ayam: Kombinasi 5 ayam dari 8 ayam = C(8, 5)
C(8, 5) = 8! / (5!(8-5)!) = 8! / (5!3!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 40320 / (120 * 6) = 40320 / 720 = 56 cara.

Untuk mendapatkan total banyaknya cara petani tersebut dapat memilih sapi, ayam, dan kambing, kita kalikan banyaknya cara untuk setiap jenis hewan:
Total cara = (Cara memilih sapi) * (Cara memilih kambing) * (Cara memilih ayam)
Total cara = 6 * 10 * 56 = 3360 cara.