Seekor burung mengawasi seekor cacing dari sarangnya di

\(\frac{\sqrt{3}}{10}\) menit atau sekitar 10,4 detik.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan trigonometri dalam konteks fisika.

Diketahui:
Ketinggian sarang burung (jarak vertikal) = 3 meter.
Sudut depresi burung terhadap cacing = 30°.
Kecepatan terbang burung = 30 meter/menit.

Kita perlu mencari waktu yang dimiliki cacing untuk masuk ke lubangnya. Ini berarti kita perlu menghitung jarak horizontal dari burung ke cacing (jarak pandang burung ke cacing di tanah) dan kemudian membaginya dengan kecepatan burung.

Dalam kasus ini, ketinggian sarang burung (3 meter) adalah sisi depan (opposite) dari sudut depresi jika kita membayangkan segitiga siku-siku di mana sudut elevasi cacing ke burung sama dengan sudut depresi burung ke cacing (karena sudut berseberangan dalam pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal).

Kita gunakan fungsi tangen untuk mencari jarak horizontal (alas segitiga):
\(\tan(\theta) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}\,\)
\(\tan(30°) = \frac{3 \text{ meter}}{\text{jarak horizontal}}\,\)

Kita tahu bahwa \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\text{jarak horizontal}}\,\)

Jarak horizontal = \(3 \times \sqrt{3}\) meter.

Sekarang, kita hitung waktu yang dibutuhkan burung untuk menempuh jarak ini dengan kecepatannya.

Waktu = \(\frac{\text{Jarak}}{\text{Kecepatan}}\,\)

Waktu = \(\frac{3 \sqrt{3} \text{ meter}}{30 \text{ meter/menit}}\,\)

Waktu = \(\frac{\sqrt{3}}{10}\) menit.

Untuk memberikan jawaban yang lebih praktis, kita bisa mengaproksimasi nilai \(\sqrt{3}\) sekitar 1,732.

Waktu ≈ \(\frac{1,732}{10}\) menit
Waktu ≈ 0,1732 menit.

Jika dikonversi ke detik: 0,1732 menit × 60 detik/menit ≈ 10,39 detik.

Jadi, waktu yang dimiliki cacing untuk masuk ke lubangnya adalah \(\frac{\sqrt{3}}{10}\) menit atau sekitar 10,4 detik.