Umur suatu jenis aki berdistribusi normal dengan simpangan

4,144 tahun

Pembahasan

Umur aki berdistribusi normal dengan simpangan baku (σ) 0,6 tahun. Diketahui bahwa 1,22% aki mencapai umur kurang dari 2,8 tahun. Kita perlu mencari rata-rata umur aki (μ).

Diketahui P(X < 2,8) = 0,0122.
Kita perlu mencari nilai z (skor standar) yang sesuai dengan probabilitas 0,0122.
Menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel z), kita cari nilai z yang memberikan luas di bawah kurva sebesar 0,0122 di sebelah kiri.
Nilai z yang sesuai dengan probabilitas kumulatif 0,0122 adalah sekitar -2,24.

Rumus skor standar (z) adalah: z = (X - μ) / σ

Kita punya:
z = -2,24
X = 2,8 tahun
σ = 0,6 tahun

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus z:
-2,24 = (2,8 - μ) / 0,6

Kalikan kedua sisi dengan 0,6:
-2,24 * 0,6 = 2,8 - μ
-1,344 = 2,8 - μ

Pindahkan μ ke sisi kiri dan -1,344 ke sisi kanan:
μ = 2,8 + 1,344
μ = 4,144 tahun

Jadi, rata-rata umur aki adalah sekitar 4,144 tahun.