Berdasarkan sifat-sifat operasi pada himpunan, tentukan a.

a. ∅ (himpunan kosong), b. Q

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat operasi pada himpunan.

a. A ∩ (B - A)
Operasi (B - A) berarti semua elemen yang ada di himpunan B tetapi tidak ada di himpunan A. Jika kita melakukan irisan (∩) antara himpunan A dengan hasil (B - A), kita akan mencari elemen yang sama-sama ada di A dan di (B - A). Namun, berdasarkan definisi (B - A), tidak ada satupun elemen di (B - A) yang juga ada di A. Oleh karena itu, hasil dari A ∩ (B - A) adalah himpunan kosong (∅).

b. [P^c ∩ (P ∪ Q)] ∪ (P ∩ Q)
Kita akan analisis bagian per bagian:
1. P^c ∩ (P ∪ Q): P^c adalah komplemen dari P, yaitu semua elemen yang TIDAK ada di P. P ∪ Q adalah gabungan P dan Q, yaitu semua elemen yang ada di P atau Q atau keduanya. Ketika kita melakukan irisan antara P^c dan (P ∪ Q), kita mencari elemen yang TIDAK ada di P tetapi ada di P atau Q. Ini sama dengan mencari elemen yang ada di Q tetapi tidak ada di P. Jadi, P^c ∩ (P ∪ Q) = Q - P.
2. P ∩ Q: Ini adalah irisan P dan Q, yaitu elemen yang ada di P dan juga ada di Q.

Sekarang kita gabungkan kedua hasil tersebut: (Q - P) ∪ (P ∩ Q).
Operasi ini berarti kita mengambil semua elemen yang ada di Q tetapi tidak di P, ATAU elemen yang ada di P dan Q. Jika kita visualisasikan dengan diagram Venn, ini mencakup bagian Q yang tidak tumpang tindih dengan P, dan bagian di mana P dan Q tumpang tindih. Hasil gabungan ini adalah seluruh himpunan Q.

Jadi:
a. A ∩ (B - A) = ∅ (himpunan kosong)
b. [P^c ∩ (P ∪ Q)] ∪ (P ∩ Q) = Q