Untuk 1<x<4, tentukan himpunan penyelesaian dari

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | 1 < x <= 3}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ||2x-1|-7|>=2, kita perlu memecahnya menjadi dua kasus berdasarkan sifat nilai mutlak:

Kasus 1: |2x-1|-7 >= 2
|2x-1| >= 9
Ini berarti 2x-1 >= 9 atau 2x-1 <= -9.
Jika 2x-1 >= 9, maka 2x >= 10, sehingga x >= 5.
Jika 2x-1 <= -9, maka 2x <= -8, sehingga x <= -4.

Kasus 2: |2x-1|-7 <= -2
|2x-1| <= 5
Ini berarti -5 <= 2x-1 <= 5.
-5 + 1 <= 2x <= 5 + 1
-4 <= 2x <= 6
-2 <= x <= 3.

Sekarang kita perlu menggabungkan hasil dari kedua kasus ini dan mempertimbangkan batasan awal 1 < x < 4.

Dari Kasus 1, kita mendapatkan x >= 5 atau x <= -4. Tidak ada nilai x dalam rentang 1 < x < 4 yang memenuhi kondisi ini.

Dari Kasus 2, kita mendapatkan -2 <= x <= 3. Nilai x dalam rentang ini yang juga memenuhi batasan 1 < x < 4 adalah 1 < x <= 3.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ||2x-1|-7|>=2 untuk 1<x<4 adalah {x | 1 < x <= 3}.