Untuk matriks: Amxn,Bmxk, Ckxn dan Dkxk pilihlah pernyataan

Pernyataan D benar karena banyaknya elemen perkolom matriks C (k) sama dengan banyaknya elemen perbaris matriks D (k).

Pembahasan

Dalam teori matriks, perkalian dua matriks dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Diberikan matriks A berukuran mxn, B berukuran mxk, C berukuran kxn, dan D berukuran kxk.

Untuk perkalian A x C, jumlah kolom A (n) harus sama dengan jumlah baris C (k). Ini berarti n = k.
Untuk perkalian B x C, jumlah kolom B (k) harus sama dengan jumlah baris C (k). Ini selalu terpenuhi.
Untuk perkalian C x D, jumlah kolom C (n) harus sama dengan jumlah baris D (k). Ini berarti n = k.

Pernyataan yang benar mengenai banyaknya elemen perkolom dan perbaris:

A. Banyak elemen kolom-kolom A (n) banyak elemen baris-baris C (k) -> Benar jika n=k.
B. Banyak elemen kolom-kolom B (k) banyak elemen baris-baris C (k) -> Benar.
C. Banyak elemen baris-baris C (n) banyak elemen kolom-kolom A (n) -> Benar.
D. Banyak elemen kolom-kolom C (n) banyak elemen baris-baris D (k) -> Benar jika n=k.
E. Banyak elemen kolom-kolom B (k) banyak elemen baris-baris A (m) -> Tidak ada syarat khusus.

Jika kita mengasumsikan bahwa perkalian matriks yang disebutkan dapat dilakukan, maka syarat-syarat tersebut harus terpenuhi. Namun, pertanyaan ini secara spesifik menanyakan tentang banyaknya elemen perkolom dan perbaris. Banyaknya elemen perkolom pada matriks A adalah m (karena ukurannya mxn), dan banyaknya elemen perbaris pada matriks C adalah n. Banyaknya elemen perkolom pada matriks C adalah k, dan banyaknya elemen perbaris pada matriks D adalah k.

Mari kita analisis pilihan jawaban dengan cermat:

B. Banyak elemen kolom-kolom B banyak elemen baris-baris C. 
Matriks B berukuran mxk. Jumlah elemen perkolom di B adalah m.
Matriks C berukuran kxn. Jumlah elemen perbaris di C adalah n.
Jadi, pernyataan ini berarti m = n. Ini tidak selalu benar.

C. Banyak elemen baris-baris C banyak elemen kolom-kolom A.
Matriks C berukuran kxn. Jumlah elemen perbaris di C adalah n.
Matriks A berukuran mxn. Jumlah elemen perkolom di A adalah m.
Jadi, pernyataan ini berarti n = m. Ini tidak selalu benar.

Mari kita lihat kembali definisi "banyaknya elemen perkolom" dan "banyaknya elemen perbaris".
Untuk matriks A berukuran mxn:
Banyaknya elemen perkolom adalah m.
Banyaknya elemen perbaris adalah n.

Untuk matriks B berukuran mxk:
Banyaknya elemen perkolom adalah m.
Banyaknya elemen perbaris adalah k.

Untuk matriks C berukuran kxn:
Banyaknya elemen perkolom adalah k.
Banyaknya elemen perbaris adalah n.

Untuk matriks D berukuran kxk:
Banyaknya elemen perkolom adalah k.
Banyaknya elemen perbaris adalah k.

Sekarang kita evaluasi ulang pilihan:

A. Banyak elemen kolom-kolom A (m) banyak elemen baris-baris C (n) -> m = n. Tidak selalu benar.
B. Banyak elemen kolom-kolom B (m) banyak elemen baris-baris C (n) -> m = n. Tidak selalu benar.
C. Banyak elemen baris-baris C (n) banyak elemen kolom-kolom A (m) -> n = m. Tidak selalu benar.
D. Banyak elemen kolom-kolom C (k) banyak elemen baris-baris D (k) -> k = k. Ini selalu benar.
E. Banyak elemen kolom-kolom B (m) banyak elemen baris-baris A (n) -> m = n. Tidak selalu benar.

Pilihan D menyatakan bahwa banyaknya elemen perkolom pada matriks C sama dengan banyaknya elemen perbaris pada matriks D. Banyaknya elemen perkolom pada matriks C (yang berukuran kxn) adalah k. Banyaknya elemen perbaris pada matriks D (yang berukuran kxk) adalah k. Jadi, k = k, yang selalu benar.