Untuk membuat barang jenis A seharga Rp400.000,00

3 barang jenis A dan 3 barang jenis B, dengan pendapatan maksimum Rp3.000.000,00.

Pembahasan

Untuk menentukan berapa banyak barang jenis A dan B yang harus dibuat agar diperoleh pendapatan maksimum, kita perlu menggunakan konsep program linear.

Misalkan:
x = jumlah barang jenis A
y = jumlah barang jenis B

Fungsi tujuan (pendapatan):
P(x, y) = 400.000x + 600.000y

Kendala:
1. Waktu mesin I: 6x + 2y <= 24
2. Waktu mesin II: 2x + 6y <= 24
3. Jumlah barang tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Kita dapat menyederhanakan kendala:
1. 3x + y <= 12
2. x + 3y <= 12

Sekarang, kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

a. Titik potong dengan sumbu x (y=0):
   Dari 3x + y = 12 => 3x = 12 => x = 4. Titik (4, 0).
   Dari x + 3y = 12 => x = 12. Titik (12, 0). (Ambil yang lebih kecil karena harus memenuhi kedua syarat)

b. Titik potong dengan sumbu y (x=0):
   Dari 3x + y = 12 => y = 12. Titik (0, 12).
   Dari x + 3y = 12 => 3y = 12 => y = 4. Titik (0, 4). (Ambil yang lebih kecil)

c. Titik potong antara kedua garis:
   3x + y = 12  (Persamaan 1)
   x + 3y = 12  (Persamaan 2)
   Kalikan Persamaan 1 dengan 3:
   9x + 3y = 36
   Kurangkan Persamaan 2:
   (9x + 3y) - (x + 3y) = 36 - 12
   8x = 24
   x = 3
   Substitusikan x = 3 ke Persamaan 1:
   3(3) + y = 12
   9 + y = 12
   y = 3. Titik (3, 3).

Titik-titik pojok yang memenuhi adalah (0,0), (4,0), (0,4), dan (3,3).

Sekarang, substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan P(x, y) = 400.000x + 600.000y:
- P(0,0) = 400.000(0) + 600.000(0) = 0
- P(4,0) = 400.000(4) + 600.000(0) = 1.600.000
- P(0,4) = 400.000(0) + 600.000(4) = 2.400.000
- P(3,3) = 400.000(3) + 600.000(3) = 1.200.000 + 1.800.000 = 3.000.000

Jadi:
a. Agar diperoleh pendapatan maksimum, harus dibuat 3 barang jenis A dan 3 barang jenis B.
b. Pendapatan maksimum tersebut adalah Rp3.000.000,00.