lim x mendekati tak hingga akar((x+p)(x+q))-x=...

Nilai limitnya adalah (p+q)/2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari \lim_{x \to \infty} \sqrt{(x+p)(x+q)} - x, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan.
\lim_{x \to \infty} \sqrt{(x+p)(x+q)} - x = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x+p)(x+q)} - x) \times \frac{\sqrt{(x+p)(x+q)} + x}{\sqrt{(x+p)(x+q)} + x}
= \lim_{x \to \infty} \frac{(x+p)(x+q) - x^2}{\sqrt{(x+p)(x+q)} + x}
= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + qx + px + pq - x^2}{\sqrt{x^2 + (p+q)x + pq} + x}
= \lim_{x \to \infty} \frac{(p+q)x + pq}{\sqrt{x^2 + (p+q)x + pq} + x}
Untuk menyelesaikannya, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x:
= \lim_{x \to \infty} \frac{(p+q) + \frac{pq}{x}}{\sqrt{1 + \frac{(p+q)}{x} + \frac{pq}{x^2}} + 1}
Karena x mendekati tak hingga, maka \frac{pq}{x}, \frac{(p+q)}{x}, dan \frac{pq}{x^2} akan mendekati 0.
= \frac{p+q}{\sqrt{1} + 1}
= \frac{p+q}{2}