Untuk R >0 dan 0 <= 0 <= 2pi, ubahlah persamaan di bawah

R = 2√2, a = 7eari/4 (atau 315°). Persamaan menjadi 2√2 cos( heta - 7eari/4) = 2√2, yang tidak sama dengan 5.

Pembahasan

Untuk mengubah persamaan R cos A = 2 dan R sin A = -2 ke dalam bentuk R cos (A-a) = 5, kita perlu mencari nilai R dan a terlebih dahulu.

1. Mencari nilai R:
Kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan:
(R cos A)^2 + (R sin A)^2 = 2^2 + (-2)^2
R^2 cos^2 A + R^2 sin^2 A = 4 + 4
R^2 (cos^2 A + sin^2 A) = 8
Karena cos^2 A + sin^2 A = 1, maka:
R^2 = 8
R = sqrt(8) = 2*sqrt(2)

2. Mencari nilai a:
Bagi persamaan R sin A dengan R cos A:
(R sin A) / (R cos A) = -2 / 2
tan A = -1
Karena R cos A positif (2) dan R sin A negatif (-2), sudut A berada di kuadran IV. Sudut yang memiliki tan A = -1 di kuadran IV adalah 315 derajat atau 7pi/4 radian.

3. Mengubah ke bentuk R cos (A-a) = 5:
Kita memiliki R = 2*sqrt(2) dan A = 7pi/4. Namun, soal meminta bentuk R cos (A-a) = 5, yang mengindikasikan bahwa kita perlu mengekspresikan persamaan awal dalam bentuk tersebut, bukan hanya mencari R dan a dari persamaan awal.

Mari kita asumsikan soalnya adalah untuk mengekspresikan R cos A = 2 dan R sin A = -2 ke dalam bentuk R cos(A - 	a) = k, dan kita perlu mencari R, 	a, dan k.

Kita tahu R cos A = 2 dan R sin A = -2.
Kita juga tahu bahwa R cos(A - 	a) = R (cos A cos 	a + sin A sin 	a).
Kita ingin ini sama dengan bentuk k.

Kita sudah menemukan R = 2*sqrt(2).
Kita juga menemukan bahwa A = 7pi/4.

Sekarang kita perlu mencocokkan ini dengan bentuk R cos(A - 	a) = 5.
Ini tampaknya ada ketidaksesuaian, karena persamaan awal tidak secara langsung dapat diubah ke R cos(A-a)=5 tanpa informasi tambahan. Namun, jika kita diminta untuk menemukan ekspresi R cos(A-	a) yang setara dengan R cos A = 2 dan R sin A = -2, maka:

R cos(A - 	a) = R cos A cos 	a + R sin A sin 	a
Kita ingin ini setara dengan suatu konstanta. Substitusikan R cos A = 2 dan R sin A = -2:
2 cos 	a + (-2) sin 	a
Ini masih bergantung pada 	a.

Mari kita kembali ke interpretasi awal di mana kita mencari R dan a dari R cos A = 2 dan R sin A = -2, dan kemudian memasukkannya ke dalam bentuk R cos(A-a). Namun, nilai 5 di sisi kanan tampaknya tidak berasal dari perhitungan langsung R cos A = 2 dan R sin A = -2.

Jika soalnya adalah: Diberikan R cos A = 2 dan R sin A = -2, ekspresikan dalam bentuk R cos(A - 	a). Cari R dan 	a.
Dalam kasus ini:
R = 2*sqrt(2)
tan A = -1, A di kuadran IV, jadi A = 315 derajat atau 7pi/4.

Ekspresi R cos(A - 	a) = R cos A cos 	a + R sin A sin 	a
= (2*sqrt(2)) cos(A - 	a)
Ini tidak mengarah pada bentuk 5.

Mungkin ada kesalahan dalam soal atau interpretasi. Namun, jika kita harus bekerja dengan informasi yang diberikan, kita telah menemukan R = 2*sqrt(2) dan sudut A yang memenuhi kondisi tersebut. Nilai 5 di sisi kanan R cos(A-a)=5 tidak dapat diturunkan langsung dari R cos A = 2 dan R sin A = -2 tanpa informasi lebih lanjut tentang 'a' atau hubungan lainnya.

Jika kita mengabaikan angka 5 dan fokus pada mengubah R cos A = 2, R sin A = -2 ke bentuk R cos(A-a):
Kita sudah punya R = 2*sqrt(2).
Kita tahu tan A = -1, A = 7pi/4.
Kita bisa menulis ulang R cos A = 2 sebagai R cos A = R cos(7pi/4).
Dan R sin A = -2 sebagai R sin A = R sin(7pi/4).

Jadi, kita bisa menulis R cos(A - 7pi/4) = R cos A cos(7pi/4) + R sin A sin(7pi/4)
= 2 * cos(7pi/4) + (-2) * sin(7pi/4)
= 2 * (1/sqrt(2)) + (-2) * (-1/sqrt(2))
= 2/sqrt(2) + 2/sqrt(2) = 4/sqrt(2) = 2*sqrt(2)
Ini hanya mengembalikan R, bukan dalam bentuk R cos(A-a) = 5.

Mari kita coba pendekatan lain. Kita ingin mengubah R cos A = 2 dan R sin A = -2 ke dalam bentuk R cos(A - a) = 5.
Ini berarti kita mencari R dan a sehingga:
R cos A = R (cos A cos a + sin A sin a)
R sin A = R (sin A cos a - cos A sin a)

Ini juga tidak cocok. Kemungkinan besar soalnya adalah untuk mengubah ekspresi trigonometri ke bentuk R cos(theta - alpha) atau R sin(theta + alpha) dan ada nilai spesifik yang harus dicapai di sisi kanan.