Untuk setiap fungsi berikut, tentukan interval-interval di

Fungsi naik pada (-∞, 1) U (2, ∞) dan turun pada (1, 2).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x naik atau turun, kita perlu menganalisis turunan pertamanya, f'(x).

1.  Hitung turunan pertama f(x):
f'(x) = d/dx (2x^3 - 9x^2 + 12x)
f'(x) = 6x^2 - 18x + 12

2.  Cari titik kritis dengan menyetel f'(x) = 0:
6x^2 - 18x + 12 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 6:
x^2 - 3x + 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 1)(x - 2) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = 1 dan x = 2.

3.  Uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis:
   *   Interval x < 1: Pilih x = 0.
f'(0) = 6(0)^2 - 18(0) + 12 = 12. Karena f'(0) > 0, fungsi naik.
   *   Interval 1 < x < 2: Pilih x = 1.5.
f'(1.5) = 6(1.5)^2 - 18(1.5) + 12 = 6(2.25) - 27 + 12 = 13.5 - 27 + 12 = -1.5. Karena f'(1.5) < 0, fungsi turun.
   *   Interval x > 2: Pilih x = 3.
f'(3) = 6(3)^2 - 18(3) + 12 = 6(9) - 54 + 12 = 54 - 54 + 12 = 12. Karena f'(3) > 0, fungsi naik.

Kesimpulan:
*   Fungsi f(x) naik pada interval (-∞, 1) dan (2, ∞).
*   Fungsi f(x) turun pada interval (1, 2).