Nilai dari ekspresi sin(sin^-1 (2/3)) adalah

Nilai dari sin(sin⁻¹(2/3)) adalah 2/3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari ekspresi sin(sin⁻¹(2/3)), kita perlu memahami definisi dari fungsi invers sinus (sin⁻¹).

Fungsi sin⁻¹(x) memberikan sudut θ sedemikian rupa sehingga sin(θ) = x, dengan domain x ∈ [-1, 1] dan rentang θ ∈ [-π/2, π/2].

Dalam ekspresi sin(sin⁻¹(2/3)), kita dapat menganggap sin⁻¹(2/3) sebagai sebuah sudut, sebut saja θ. Jadi, kita memiliki:
θ = sin⁻¹(2/3)
Ini berarti bahwa sin(θ) = 2/3.

Kemudian, kita perlu menghitung sin(θ). Karena kita sudah tahu bahwa sin(θ) = 2/3, maka:
sin(sin⁻¹(2/3)) = sin(θ) = 2/3.

Ini berlaku karena fungsi sinus dan fungsi invers sinus saling membatalkan satu sama lain ketika input berada dalam domain yang valid untuk fungsi invers sinus. Dalam kasus ini, 2/3 berada dalam domain [-1, 1] untuk sin⁻¹(x).