Untuk x =/= -3 dan x =/= 3, hasil pengurangan 8x/(x^2 - 9)

4/(x - 3)

Pembahasan

Kita diminta untuk melakukan pengurangan dua bentuk aljabar rasional: 8x/(x^2 - 9) dikurangi oleh 4/(x + 3).

Langkah 1: Faktorkan penyebut dari suku pertama.
Penyebut x^2 - 9 adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (x - 3)(x + 3).
Jadi, suku pertama menjadi 8x / ((x - 3)(x + 3)).

Langkah 2: Cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut.
Penyebutnya adalah (x - 3)(x + 3) dan (x + 3). KPK dari kedua penyebut ini adalah (x - 3)(x + 3).

Langkah 3: Samakan penyebut kedua suku.
Suku pertama sudah memiliki penyebut yang sama dengan KPK: 8x / ((x - 3)(x + 3)).
Untuk suku kedua, 4/(x + 3), kita perlu mengalikannya dengan (x - 3)/(x - 3) agar penyebutnya menjadi (x - 3)(x + 3).
(4 / (x + 3)) * ((x - 3) / (x - 3)) = 4(x - 3) / ((x + 3)(x - 3))
= (4x - 12) / ((x - 3)(x + 3))

Langkah 4: Lakukan pengurangan.
Sekarang kita kurangkan suku pertama dengan suku kedua:
[8x / ((x - 3)(x + 3))] - [(4x - 12) / ((x - 3)(x + 3))]
Karena penyebutnya sudah sama, kita kurangkan pembilangnya:
= (8x - (4x - 12)) / ((x - 3)(x + 3))
= (8x - 4x + 12) / ((x - 3)(x + 3))
= (4x + 12) / ((x - 3)(x + 3))

Langkah 5: Sederhanakan pembilang jika memungkinkan.
Pembilang 4x + 12 dapat difaktorkan dengan mengeluarkan faktor 4:
4x + 12 = 4(x + 3).

Langkah 6: Substitusikan pembilang yang sudah difaktorkan ke dalam hasil pengurangan.
= 4(x + 3) / ((x - 3)(x + 3))

Langkah 7: Batalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut.
Kita bisa membatalkan faktor (x + 3) karena x ≠ -3.
= 4 / (x - 3)

Jadi, hasil pengurangan 8x/(x^2 - 9) oleh 4/(x + 3) adalah 4/(x - 3).