vektor a.vektor b=16 dengan vektor a=3i-4j+2k dan vektor

Hasil vektor a + vektor b adalah 5i - 9j - 3k.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep perkalian titik (dot product) dua vektor dan penjumlahan vektor.

Diketahui:
vektor a = 3i - 4j + 2k
vektor b = 2i + mj - 5k
vektor a ⋅ vektor b = 16

Rumus perkalian titik dua vektor adalah:
vektor a ⋅ vektor b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂) + (a₃ * b₃)

Dalam kasus ini:
a₁ = 3, a₂ = -4, a₃ = 2
b₁ = 2, b₂ = m, b₃ = -5

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus perkalian titik:
16 = (3 * 2) + (-4 * m) + (2 * -5)
16 = 6 - 4m - 10
16 = -4 - 4m

Pindahkan -4 ke sisi kiri:
16 + 4 = -4m
20 = -4m

Bagi kedua sisi dengan -4:
m = 20 / -4
m = -5

Sekarang kita tahu nilai m, kita dapat menulis vektor b:
vektor b = 2i - 5j - 5k

Selanjutnya, kita perlu menghitung hasil vektor a + vektor b:
Rumus penjumlahan vektor adalah:
vektor a + vektor b = (a₁ + b₁)i + (a₂ + b₂)j + (a₃ + b₃)k

Substitusikan nilai vektor a dan vektor b:
vektor a + vektor b = (3 + 2)i + (-4 + (-5))j + (2 + (-5))k
vektor a + vektor b = 5i + (-4 - 5)j + (2 - 5)k
vektor a + vektor b = 5i - 9j - 3k

Jadi, hasil dari vektor a + vektor b adalah 5i - 9j - 3k.