Vektor OA mempunyai panjang 5 satuan dan mempunyai searah

Panjang vektor AB adalah 13 satuan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari vektor OA dan OB terlebih dahulu, kemudian menghitung vektor AB, dan terakhir menentukan panjang vektor AB.

Vektor OA searah dengan (2, -6) dan memiliki panjang 5 satuan. Vektor satuan searah dengan (2, -6) adalah (2/sqrt(2^2 + (-6)^2), -6/sqrt(2^2 + (-6)^2)) = (2/sqrt(40), -6/sqrt(40)) = (2/(2*sqrt(10)), -6/(2*sqrt(10))) = (1/sqrt(10), -3/sqrt(10)).
Jadi, vektor OA = 5 * (1/sqrt(10), -3/sqrt(10)) = (5/sqrt(10), -15/sqrt(10)).

Vektor OB searah dengan (3, 1) dan memiliki panjang 12 satuan. Vektor satuan searah dengan (3, 1) adalah (3/sqrt(3^2 + 1^2), 1/sqrt(3^2 + 1^2)) = (3/sqrt(10), 1/sqrt(10)).
Jadi, vektor OB = 12 * (3/sqrt(10), 1/sqrt(10)) = (36/sqrt(10), 12/sqrt(10)).

Vektor AB = vektor OB - vektor OA = (36/sqrt(10) - 5/sqrt(10), 12/sqrt(10) - (-15/sqrt(10))) = (31/sqrt(10), 27/sqrt(10)).

Panjang vektor AB = sqrt((31/sqrt(10))^2 + (27/sqrt(10))^2) = sqrt(961/10 + 729/10) = sqrt(1690/10) = sqrt(169) = 13.