Vektor-vektor p, q, r dan s berturut-turut adalah vektor

s = p - q + r

Pembahasan

Dalam jajargenjang PQRS, dengan PQ sejajar SR, vektor-vektor posisi titik-titik sudutnya adalah p, q, r, dan s. Diketahui bahwa PQ sejajar SR, ini berarti vektor PQ sama dengan vektor SR (dalam arah dan besar).

Vektor PQ dapat dinyatakan sebagai selisih vektor posisi S dan P: PQ = q - p.
Vektor SR dapat dinyatakan sebagai selisih vektor posisi R dan S: SR = r - s.

Karena PQ sejajar SR dan PQRS adalah jajargenjang, maka vektor PQ = vektor SR.

Sehingga, kita dapat menyamakan kedua ekspresi vektor tersebut:
q - p = r - s

Tujuan kita adalah untuk mencari vektor s. Untuk melakukannya, kita perlu mengatur ulang persamaan untuk mengisolasi s:

Pindahkan s ke sisi kiri dan suku lainnya ke sisi kanan:
s = r - (q - p)
s = r - q + p

Jadi, vektor posisi s adalah p - q + r.

Dalam notasi vektor, jika P memiliki vektor posisi p, Q memiliki vektor posisi q, R memiliki vektor posisi r, dan S memiliki vektor posisi s, maka:
$\\vec{PQ} = q - p$
$\\vec{SR} = r - s$

Karena PQRS adalah jajargenjang dan PQ sejajar SR, maka $\\vec{PQ} = \\vec{SR}$.
Oleh karena itu, $q - p = r - s$.
Menyusun ulang untuk s:
$s = r - q + p$
$s = p - q + r$