Vektor z adalah proyeksi vektor x=(-akar(3), 3, 1) pada

Panjang vektor z adalah 3/2.

Pembahasan

Untuk mencari panjang vektor z, yang merupakan proyeksi vektor x pada vektor y, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung dot product (hasil kali titik) antara vektor x dan y:**
    x = (-√3, 3, 1)
    y = (√3, 2, 3)
    x · y = (-√3)(√3) + (3)(2) + (1)(3)
    x · y = -3 + 6 + 3
    x · y = 6

2.  **Hitung kuadrat panjang (magnitudo kuadrat) dari vektor y:**
    |y|² = (√3)² + (2)² + (3)²
    |y|² = 3 + 4 + 9
    |y|² = 16

3.  **Hitung panjang (magnitudo) dari vektor y:**
    |y| = √16
    |y| = 4

4.  **Hitung vektor proyeksi z:**
    Rumus vektor proyeksi x pada y adalah: z = ((x · y) / |y|²) * y
    z = (6 / 16) * (√3, 2, 3)
    z = (3/8) * (√3, 2, 3)
    z = (3√3/8, 6/8, 9/8)
    z = (3√3/8, 3/4, 9/8)

5.  **Hitung panjang vektor z:**
    |z| = √[(3√3/8)² + (3/4)² + (9/8)²]
    |z| = √[(27/64) + (9/16) + (81/64)]
    Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya menjadi 64:
    |z| = √[(27/64) + (36/64) + (81/64)]
    |z| = √[(27 + 36 + 81) / 64]
    |z| = √[144 / 64]
    |z| = √144 / √64
    |z| = 12 / 8
    |z| = 3 / 2

Jadi, panjang vektor z adalah 3/2.