Carilah solusi dan tuliskan HP dari persamaan linear satu

Solusi: x = 3/2, HP = {3/2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel: x/(x-2) - (2x+3)/(x-3) = (3-x^2)/(x^2-5x+6), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Faktorkan penyebut:
Penyebut kedua adalah x^2 - 5x + 6. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -2 dan -3. Jadi, x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3).

2.  Samakan penyebut:
Persamaan menjadi: x/(x-2) - (2x+3)/(x-3) = (3-x^2)/((x-2)(x-3)).
Untuk menyamakan penyebut di sisi kiri, kita kalikan suku pertama dengan (x-3)/(x-3) dan suku kedua dengan (x-2)/(x-2).
[x(x-3)] / [(x-2)(x-3)] - [(2x+3)(x-2)] / [(x-3)(x-2)] = (3-x^2)/((x-2)(x-3))

3.  Gabungkan suku-suku di sisi kiri:
[x(x-3) - (2x+3)(x-2)] / ((x-2)(x-3)) = (3-x^2)/((x-2)(x-3))

4.  Kalikan kedua sisi dengan penyebut bersama ((x-2)(x-3)) untuk menghilangkan penyebut, dengan syarat x ≠ 2 dan x ≠ 3.
x(x-3) - (2x+3)(x-2) = 3-x^2

5.  Buka kurung dan sederhanakan:
x^2 - 3x - (2x^2 - 4x + 3x - 6) = 3-x^2
x^2 - 3x - (2x^2 - x - 6) = 3-x^2
x^2 - 3x - 2x^2 + x + 6 = 3-x^2
-x^2 - 2x + 6 = 3-x^2

6.  Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk menyelesaikan x:
-x^2 - 2x + 6 - 3 + x^2 = 0
-2x + 3 = 0
-2x = -3
x = 3/2

7.  Periksa apakah solusi valid:
Solusi yang kita dapatkan adalah x = 3/2. Kita perlu memastikan bahwa solusi ini tidak membuat penyebut asli menjadi nol. Penyebut asli adalah (x-2) dan (x-3). Jika x = 3/2, maka:
x-2 = 3/2 - 2 = 3/2 - 4/2 = -1/2 (tidak nol)
x-3 = 3/2 - 3 = 3/2 - 6/2 = -3/2 (tidak nol)

Karena x = 3/2 tidak membuat penyebut menjadi nol, maka solusi ini valid.

Jadi, solusi dari persamaan linear tersebut adalah x = 3/2.

Himpunan Penyelesaian (HP) adalah {3/2}.