Volume benda putar yang terbentuk oleh daerah yang dibatasi

53π/15

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk, kita akan menggunakan metode cakram.
Daerah yang dibatasi oleh kurva y=4-x², garis x=1, x=2, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X.
Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu X adalah:
V = π ∫[a, b] (y)² dx
Dalam kasus ini, y = 4-x², a = 1, dan b = 2.

V = π ∫[1, 2] (4-x²)² dx
V = π ∫[1, 2] (16 - 8x² + x⁴) dx
V = π [16x - (8/3)x³ + (1/5)x⁵] |_[1, 2]
V = π [(16(2) - (8/3)(2)³ + (1/5)(2)⁵) - (16(1) - (8/3)(1)³ + (1/5)(1)⁵)]
V = π [(32 - (8/3)(8) + (1/5)(32)) - (16 - 8/3 + 1/5)]
V = π [(32 - 64/3 + 32/5) - (16 - 8/3 + 1/5)]
V = π [32 - 64/3 + 32/5 - 16 + 8/3 - 1/5]
V = π [16 - 56/3 + 31/5]
Untuk menjumlahkan ini, kita cari KPK dari penyebut (3 dan 5), yaitu 15.
V = π [(16*15)/15 - (56*5)/15 + (31*3)/15]
V = π [240/15 - 280/15 + 93/15]
V = π (240 - 280 + 93) / 15
V = π (53) / 15
V = 53π/15

Jadi, volume benda putar yang terbentuk adalah 53π/15.