(x^2+x-6)/(x^2-2x-3)>=0 berlaku untuk ....

x <= -3 atau -1 < x <= 2 atau x > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 
(x^2+x-6)/(x^2-2x-3) >= 0

Langkah 1: Faktorkan pembilang dan penyebut.

Pembilang: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
Penyebut: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Pertidaksamaan menjadi: ((x + 3)(x - 2)) / ((x - 3)(x + 1)) >= 0

Langkah 2: Tentukan akar-akar dari pembilang dan penyebut.
 Akar pembilang: x = -3, x = 2
 Akar penyebut: x = 3, x = -1

Langkah 3: Buat garis bilangan dan uji interval.

Nilai-nilai kritis adalah -3, -1, 2, dan 3. Perlu diingat bahwa nilai x yang membuat penyebut nol tidak termasuk dalam solusi.

Uji interval:
- x < -3 (misal x = -4): ((-)(-))/((-)(-)) = (+)/(+) = + (Memenuhi)
- -3 < x < -1 (misal x = -2): ((+)(-))/((-)(-)) = (-)/(+) = - (Tidak Memenuhi)
- -1 < x < 2 (misal x = 0): ((+)(-))/((-)(+)) = (-)/(-) = + (Memenuhi)
- 2 < x < 3 (misal x = 2.5): ((+)(+))/((-)(+)) = (+)/(-) = - (Tidak Memenuhi)
- x > 3 (misal x = 4): ((+)(+))/((+)(+)) = (+)/(+) = + (Memenuhi)

Karena pertidaksamaan adalah ">= 0", maka kita ambil interval yang bernilai positif.

Langkah 4: Tentukan solusi.
Solusi adalah x <= -3 atau -1 < x <= 2 atau x > 3.

Jadi, pertidaksamaan (x^2+x-6)/(x^2-2x-3) >= 0 berlaku untuk x <= -3 atau -1 < x <= 2 atau x > 3.