X,y, dan z adalah penyelesaian dari sistem persamaan

Nilai penyelesaiannya adalah X=2, Y=-3, dan Z=1.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1. $x + 2y = -4$
2. $2x + z = 5$
3. $y - 3z = -6$

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini.

Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan x dalam bentuk y:
$x = -4 - 2y$

Substitusikan ekspresi x ini ke dalam persamaan (2):
$2(-4 - 2y) + z = 5$
$-8 - 4y + z = 5$
$z - 4y = 13$ (Persamaan 4)

Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan y dan z:
3. $y - 3z = -6$
4. $-4y + z = 13$

Kita dapat mengalikan persamaan (3) dengan 4 untuk mengeliminasi y:
$4(y - 3z) = 4(-6)$
$4y - 12z = -24$ (Persamaan 5)

Tambahkan Persamaan (4) dan Persamaan (5):
$(-4y + z) + (4y - 12z) = 13 + (-24)$
$-11z = -11$
$z = 1$

Sekarang substitusikan nilai z = 1 ke dalam Persamaan (3):
$y - 3(1) = -6$
$y - 3 = -6$
$y = -3$

Terakhir, substitusikan nilai y = -3 ke dalam ekspresi untuk x:
$x = -4 - 2(-3)$
$x = -4 + 6$
$x = 2$

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2, y = -3, dan z = 1.