y <= -x^2-6x-7 y > x^2-4x+8

Daerah di bawah parabola y = -x^2-6x-7 dan di atas parabola y = x^2-4x+8

Pembahasan

Diberikan dua pertidaksamaan:
1) y <= -x^2 - 6x - 7
2) y > x^2 - 4x + 8

Pertidaksamaan ini mendefinisikan daerah pada bidang Kartesius. Grafik dari kedua pertidaksamaan ini akan membentuk daerah yang dibatasi oleh parabola.

Pertidaksamaan 1: y <= -x^2 - 6x - 7
Ini adalah parabola yang terbuka ke bawah. Untuk menemukan puncaknya, kita bisa menggunakan rumus x = -b/(2a).
Koefisien a = -1, b = -6.
x_puncak = -(-6) / (2 * -1) = 6 / -2 = -3.
Substitusikan x = -3 ke dalam persamaan untuk mencari y_puncak:
y_puncak = -(-3)^2 - 6(-3) - 7
y_puncak = -(9) + 18 - 7
y_puncak = -9 + 18 - 7
y_puncak = 2.
Jadi, puncak parabola pertama adalah (-3, 2). Daerah yang diarsir adalah di bawah atau pada parabola ini.

Pertidaksamaan 2: y > x^2 - 4x + 8
Ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Untuk menemukan puncaknya:
Koefisien a = 1, b = -4.
x_puncak = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan untuk mencari y_puncak:
y_puncak = (2)^2 - 4(2) + 8
y_puncak = 4 - 8 + 8
y_puncak = 4.
Jadi, puncak parabola kedua adalah (2, 4). Daerah yang diarsir adalah di atas parabola ini.

Kedua daerah ini, jika digambarkan pada bidang Kartesius, akan menunjukkan dua wilayah yang dibatasi oleh parabola tersebut. Soal ini tidak menanyakan titik potong atau luas daerah, tetapi hanya menyajikan dua pertidaksamaan.

Jika ditanya adalah daerah penyelesaian, maka daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah yang dibatasi oleh kedua parabola tersebut.