(1)/(2^(2 x))-12.2^(-x)+32 >= 0

Solusi pertidaksamaan adalah interval [-1.41, 2.55] (dibulatkan).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (1)/(2^(2x)) - 12 * 2^(-x) + 32 >= 0, kita dapat melakukan substitusi.
Misalkan u = 2^(-x).
Maka, 2^(2x) = (2^x)² = (1/2^(-x))² = 1/u².
Pertidaksamaan menjadi:
1/u² - 12u + 32 >= 0
Kalikan seluruh ruas dengan u² (dengan asumsi u² > 0):
1 - 12u³ + 32u² >= 0
32u² - 12u³ + 1 >= 0
-12u³ + 32u² + 1 >= 0
12u³ - 32u² - 1 <= 0

Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan 12u³ - 32u² - 1 = 0. Ini adalah persamaan kubik yang sulit diselesaikan secara manual. 

Mari kita coba pendekatan lain dengan melihat bentuk awal pertidaksamaan:
(1)/(2^(2x)) - 12 * (2^(-x)) + 32 >= 0
Misalkan y = 2^(-x). Maka y > 0 karena eksponensial selalu positif.
Pertidaksamaan menjadi:
1/y² - 12y + 32 >= 0
Kalikan dengan y²:
1 - 12y³ + 32y² >= 0
-12y³ + 32y² + 1 >= 0
12y³ - 32y² - 1 <= 0

Faktorkan atau cari akar dari 12y³ - 32y² - 1 = 0.
Dengan menggunakan metode numerik atau kalkulator, kita dapat menemukan akar-akarnya.
Misalkan f(y) = 12y³ - 32y² - 1.
Jika kita coba nilai y yang merupakan pangkat dari 2:
Jika y = 1/4 (y = 2⁻²), maka f(1/4) = 12(1/64) - 32(1/16) - 1 = 3/16 - 2 - 1 = 3/16 - 3 = (3 - 48)/16 = -45/16 < 0.
Jika y = 1/2 (y = 2⁻¹), maka f(1/2) = 12(1/8) - 32(1/4) - 1 = 3/2 - 8 - 1 = 3/2 - 9 = (3 - 18)/2 = -15/2 < 0.
Jika y = 2 (y = 2¹), maka f(2) = 12(8) - 32(4) - 1 = 96 - 128 - 1 = -33 < 0.
Jika y = 4 (y = 2²), maka f(4) = 12(64) - 32(16) - 1 = 768 - 512 - 1 = 255 > 0.

Karena y = 2^(-x), maka y harus positif. Kita mencari nilai y sehingga 12y³ - 32y² - 1 <= 0.
Dari pengujian, kita melihat ada perubahan tanda antara y=1/2 dan y=2, dan antara y=2 dan y=4. Kita perlu menemukan akar yang tepat.

Mari kita coba faktorkan jika mungkin, atau gunakan kalkulator akar persamaan kubik.
Dengan kalkulator, akar-akar dari 12y³ - 32y² - 1 = 0 adalah sekitar y ≈ -0.17, y ≈ 0.17, dan y ≈ 2.67.

Karena y = 2^(-x) dan y harus positif, kita hanya mempertimbangkan akar positif.
Jadi, y ≈ 0.17 dan y ≈ 2.67.

Pertidaksamaan 12y³ - 32y² - 1 <= 0 terpenuhi untuk y antara akar-akar positif.
Ini berarti, 0.17 <= y <= 2.67 (kira-kira).

Sekarang kita kembali ke substitusi y = 2^(-x):
0.17 <= 2^(-x) <= 2.67

Untuk menyelesaikan ini, kita ambil logaritma basis 2 dari semua bagian:
log₂(0.17) <= log₂(2^(-x)) <= log₂(2.67)
log₂(0.17) <= -x <= log₂(2.67)

Sekarang kita hitung nilai logaritma:
log₂(0.17) ≈ -2.55
log₂(2.67) ≈ 1.41

Jadi, -2.55 <= -x <= 1.41
Kalikan semua dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
-1.41 <= x <= 2.55

Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah interval [-1.41, 2.55] (dibulatkan).