1 5/10, 1 7/10, 3 2/10, 3, 3 2/10, 6 2/10, 4 5/10, 4 7/10,

6, 6 2/10, 12 2/10

Pembahasan

Pola barisan bilangan yang diberikan adalah:
1 5/10, 1 7/10, 3 2/10, 3, 3 2/10, 6 2/10, 4 5/10, 4 7/10, ...

Mari kita ubah semua bilangan menjadi bentuk desimal atau pecahan dengan penyebut 10 agar lebih mudah dianalisis:
1,5, 1,7, 3,2, 3,0, 3,2, 6,2, 4,5, 4,7, ...

Mari kita periksa selisih antara suku-suku yang berurutan:
1,7 - 1,5 = 0,2
3,2 - 1,7 = 1,5
3,0 - 3,2 = -0,2
3,2 - 3,0 = 0,2
6,2 - 3,2 = 3,0
4,5 - 6,2 = -1,7
4,7 - 4,5 = 0,2

Perbedaan selisih ini menunjukkan bahwa pola ini tidak sederhana atau mungkin ada kesalahan dalam penulisan soal atau pola yang dimaksudkan.

Namun, jika kita melihat beberapa suku yang memiliki peningkatan konsisten sebesar 0,2:
1,5 -> 1,7 (+0,2)
3,0 -> 3,2 (+0,2)
4,5 -> 4,7 (+0,2)

Ada kemungkinan ada pola berganda atau pola yang lebih kompleks yang tidak langsung terlihat.

Mari kita coba mengelompokkan atau mencari pola lain. Jika kita melihat suku-suku ganjil dan genap secara terpisah:
Suku ganjil: 1,5, 3,2, 3,2, 4,5, ...
Suku genap: 1,7, 3,0, 6,2, 4,7, ...

Ini juga tidak menunjukkan pola yang jelas.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik dan mencoba mencari pola yang paling mungkin:
Perhatikan suku ke-2 (1,7), suku ke-5 (3,2), dan suku ke-8 (4,7). Selisihnya adalah 1,5 dan 1,5.
Perhatikan suku ke-1 (1,5) dan suku ke-4 (3,0). Selisihnya adalah 1,5.
Perhatikan suku ke-3 (3,2) dan suku ke-6 (6,2). Selisihnya adalah 3,0.

Mari kita coba alternatif interpretasi pola:
Ambil suku ke-1, ke-4, ke-7: 1,5, 3,0, 4,5 (bertambah 1,5)
Ambil suku ke-2, ke-5, ke-8: 1,7, 3,2, 4,7 (bertambah 1,5)
Ambil suku ke-3, ke-6: 3,2, 6,2 (bertambah 3,0)

Jika pola ini berlanjut:
Suku ke-9 (mengikuti pola suku ganjil): 4,5 + 1,5 = 6,0
Suku ke-10 (mengikuti pola suku genap): 4,7 + 1,5 = 6,2
Suku ke-11 (mengikuti pola suku ke-3, ke-6): 6,2 + 3,0 = 9,2

Atau jika kita melihat suku ke-6 (6,2) sebagai bagian dari pola suku ke-3, ke-6, dan suku ke-9 akan mengikuti pola yang sama seperti selisih antara suku ke-3 dan ke-6:
Suku ke-3: 3,2
Suku ke-6: 6,2 (selisih 3,0)
Suku ke-9 (mengikuti pola ini): 6,2 + 3,0 = 9,2

Suku ke-7: 4,5
Suku ke-8: 4,7
Suku ke-9: ???
Suku ke-10: ???
Suku ke-11: ???

Jika kita melihat suku ke-4 (3,0), ke-7 (4,5), maka selisihnya adalah 1,5. Suku ke-10 seharusnya 4,5 + 1,5 = 6,0.
Jika kita melihat suku ke-5 (3,2), ke-8 (4,7), maka selisihnya adalah 1,5. Suku ke-11 seharusnya 4,7 + 1,5 = 6,2.

Mari kita coba pola lain:
1 5/10 = 15/10
1 7/10 = 17/10
3 2/10 = 32/10
3 = 30/10
3 2/10 = 32/10
6 2/10 = 62/10
4 5/10 = 45/10
4 7/10 = 47/10

Perbedaan:
17/10 - 15/10 = 2/10
32/10 - 17/10 = 15/10
30/10 - 32/10 = -2/10
32/10 - 30/10 = 2/10
62/10 - 32/10 = 30/10
45/10 - 62/10 = -17/10
47/10 - 45/10 = 2/10

Jika kita mengikuti pola selisih +2/10, +15/10, -2/10, +2/10, +30/10, -17/10, +2/10, maka suku berikutnya adalah:
Suku ke-9: 47/10 + 15/10 = 62/10 = 6 2/10
Suku ke-10: 62/10 - 2/10 = 60/10 = 6
Suku ke-11: 60/10 + 2/10 = 62/10 = 6 2/10

Ini berdasarkan asumsi bahwa pola selisihnya berulang setelah suku ke-8 dengan pola: +2/10, +15/10, -2/10, +2/10, +30/10, -17/10, +2/10, lalu diulang.

Namun, pola yang paling sering ditemui dalam soal semacam ini adalah pola yang lebih sederhana atau pola bertingkat.

Mari kita coba interpretasi lain yang mungkin lebih umum:
Perhatikan suku ke-1, ke-4, ke-7:
1 5/10 -> 3 0/10 -> 4 5/10
Selisihnya adalah +1 5/10 atau +1,5.

Perhatikan suku ke-2, ke-5, ke-8:
1 7/10 -> 3 2/10 -> 4 7/10
Selisihnya adalah +1 5/10 atau +1,5.

Ini menunjukkan ada dua barisan aritmetika yang diselingi.

Barisan 1 (suku ke-1, 4, 7, ...):
1 5/10, 3, 4 5/10, ...
Atau dalam desimal: 1,5, 3,0, 4,5, ... (selisih 1,5)
Suku berikutnya dalam barisan ini (suku ke-10 dari deret asli) adalah: 4,5 + 1,5 = 6,0

Barisan 2 (suku ke-2, 5, 8, ...):
1 7/10, 3 2/10, 4 7/10, ...
Atau dalam desimal: 1,7, 3,2, 4,7, ... (selisih 1,5)
Suku berikutnya dalam barisan ini (suku ke-11 dari deret asli) adalah: 4,7 + 1,5 = 6,2

Sekarang kita perlu mencari suku ke-9 dan suku ke-12.
Suku ke-3: 3 2/10 = 3,2
Suku ke-6: 6 2/10 = 6,2
Selisihnya adalah 3,0.

Jika pola ini berlanjut, kita perlu menentukan apakah suku ke-9 termasuk dalam pola pertama atau ketiga.
Suku ke-9 akan mengikuti pola suku ke-3, ke-6, ...
Jadi suku ke-9 = Suku ke-6 + (Suku ke-6 - Suku ke-3)
Suku ke-9 = 6,2 + (6,2 - 3,2)
Suku ke-9 = 6,2 + 3,0
Suku ke-9 = 9,2

Suku ke-10 mengikuti pola suku ke-4, ke-7, ...
Suku ke-10 = 4,5 + 1,5 = 6,0

Suku ke-11 mengikuti pola suku ke-5, ke-8, ...
Suku ke-11 = 4,7 + 1,5 = 6,2

Suku ke-12 mengikuti pola suku ke-6, ke-9, ...
Suku ke-12 = 9,2 + 3,0 = 12,2

Maka, tiga suku berikutnya adalah 9,2, 6,0, 6,2 atau dalam bentuk pecahan: 9 2/10, 6, 6 2/10.

Namun, jika kita melihat suku yang diberikan: 1 5/10, 1 7/10, 3 2/10, 3, 3 2/10, 6 2/10, 4 5/10, 4 7/10.
Mari kita perhatikan selisihnya lagi:
+0,2, +1,5, -0,2, +0,2, +3,0, -1,7, +0,2.

Pola yang paling mungkin adalah pola selisih berulang +0,2, +1,5, -0,2, lalu pola ini diterapkan pada kelompok suku.

Jika kita asumsikan ada kesalahan ketik dan polanya adalah sebagai berikut:
1.5, 1.7, 3.2, 3.0, 3.2, 6.2, 4.5, 4.7, ...

Perhatikan kelompok tiga suku:
(1.5, 1.7, 3.2)
(3.0, 3.2, 6.2)
(4.5, 4.7, ...)

Dari kelompok pertama ke kedua:
3.0 - 1.5 = 1.5
3.2 - 1.7 = 1.5
6.2 - 3.2 = 3.0

Dari kelompok kedua ke ketiga:
4.5 - 3.0 = 1.5
4.7 - 3.2 = 1.5

Maka suku berikutnya dalam kelompok ketiga haruslah:
... + 3.0
Suku yang hilang setelah 4.7 adalah: 6.2 + 3.0 = 9.2

Jadi, pola yang paling konsisten adalah:
Kelompok 1: 1,5, 1,7, 3,2 (selisih 0,2 dan 1,5)
Kelompok 2: 3,0, 3,2, 6,2 (selisih 0,2 dan 3,0)
Kelompok 3: 4,5, 4,7, 9,2 (selisih 0,2 dan 4,5)

Pola antar kelompok:
Suku pertama kelompok 2 (3,0) = Suku pertama kelompok 1 (1,5) + 1,5
Suku kedua kelompok 2 (3,2) = Suku kedua kelompok 1 (1,7) + 1,5
Suku ketiga kelompok 2 (6,2) = Suku ketiga kelompok 1 (3,2) + 3,0

Suku pertama kelompok 3 (4,5) = Suku pertama kelompok 2 (3,0) + 1,5
Suku kedua kelompok 3 (4,7) = Suku kedua kelompok 2 (3,2) + 1,5
Suku ketiga kelompok 3 (9,2) = Suku ketiga kelompok 2 (6,2) + 3,0

Maka, suku-suku berikutnya adalah:
Suku ke-9 (pertama dari kelompok 4): 4,5 + 1,5 = 6,0
Suku ke-10 (kedua dari kelompok 4): 4,7 + 1,5 = 6,2
Suku ke-11 (ketiga dari kelompok 4): 9,2 + 3,0 = 12,2

Jadi, tiga suku berikutnya adalah 6,0, 6,2, 12,2 atau dalam bentuk pecahan: 6, 6 2/10, 12 2/10.