Tentukan limit fungsi berikut: limit x->pi cos(x+sin x)

Nilai limitnya adalah -1.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan nilai limit dari fungsi cos(x + sin x) ketika x mendekati π.

Untuk menentukan nilai limit ini, kita dapat langsung mensubstitusikan nilai x = π ke dalam fungsi, karena fungsi cos(x) dan sin(x) adalah fungsi kontinu di mana-mana, termasuk di x = π.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Ganti x dengan π dalam ekspresi: cos(x + sin x).
2. Hitung nilai sin(π).
3. Hitung nilai cos(π + sin(π)).

Kita tahu bahwa:
sin(π) = 0

Sekarang substitusikan nilai sin(π) kembali ke dalam ekspresi:
cos(π + 0)
= cos(π)

Kita tahu bahwa nilai dari cos(π) adalah -1.

Jadi, nilai limit dari fungsi cos(x + sin x) ketika x mendekati π adalah -1.