tentukan nilai yang memenuhi Persamaan |X^(2) . 4

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x² - 4x + 18| = x² + 2x + 6, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: Ekspresi di dalam nilai mutlak non-negatif (x² - 4x + 18 ≥ 0).
Dalam kasus ini, |x² - 4x + 18| = x² - 4x + 18. Maka persamaannya menjadi:
x² - 4x + 18 = x² + 2x + 6
-4x + 18 = 2x + 6
18 - 6 = 2x + 4x
12 = 6x
x = 2

Sekarang kita perlu memeriksa apakah nilai x = 2 memenuhi kondisi x² - 4x + 18 ≥ 0.
Substitusikan x = 2:
(2)² - 4(2) + 18 = 4 - 8 + 18 = 14
Karena 14 ≥ 0, maka x = 2 adalah solusi yang valid untuk kasus ini.

Kasus 2: Ekspresi di dalam nilai mutlak negatif (x² - 4x + 18 < 0).
Dalam kasus ini, |x² - 4x + 18| = -(x² - 4x + 18) = -x² + 4x - 18. Maka persamaannya menjadi:
-x² + 4x - 18 = x² + 2x + 6
0 = x² + x² + 2x - 4x + 6 + 18
0 = 2x² - 2x + 24
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
0 = x² - x + 12

Untuk menentukan apakah persamaan kuadrat x² - x + 12 = 0 memiliki solusi real, kita dapat menghitung diskriminannya (Δ = b² - 4ac).
Dalam kasus ini, a = 1, b = -1, c = 12.
Δ = (-1)² - 4(1)(12)
Δ = 1 - 48
Δ = -47

Karena diskriminan (Δ) negatif (-47 < 0), persamaan kuadrat x² - x + 12 = 0 tidak memiliki solusi real. Oleh karena itu, tidak ada solusi dari kasus ini.

Selain itu, kita juga perlu memeriksa apakah ekspresi di dalam nilai mutlak (x² - 4x + 18) bisa bernilai negatif. Diskriminan dari x² - 4x + 18 adalah (-4)² - 4(1)(18) = 16 - 72 = -56. Karena diskriminannya negatif dan koefisien x² positif, maka x² - 4x + 18 selalu positif untuk semua nilai x real. Ini berarti bahwa kasus kedua (x² - 4x + 18 < 0) tidak pernah terjadi, sehingga kita hanya perlu mempertimbangkan kasus pertama.

Jadi, satu-satunya solusi yang memenuhi persamaan adalah x = 2.