Seseorang bermaksud melakukan pedugaan interval untuk

Interval kepercayaan rata-rata populasi adalah (9,355; 12,645).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pendugaan interval untuk rata-rata populasi.

Diketahui:
- Simpangan baku populasi (σ) = 6
- Ukuran sampel (n) = 36
- Rata-rata sampel (x̄) = 11
- Derajat kepercayaan = 0,90

Karena ukuran sampel cukup besar (n ≥ 30) dan simpangan baku populasi diketahui, kita dapat menggunakan distribusi normal Z.

1. Tentukan nilai kritis (zα/2):
   Derajat kepercayaan 0,90 berarti tingkat signifikansi α = 1 - 0,90 = 0,10.
   Maka, α/2 = 0,10 / 2 = 0,05.
   Dari tabel distribusi normal Z, nilai z untuk area 0,05 di satu sisi (atau 0,95 di kedua sisi) adalah 1,645.

2. Hitung kesalahan standar rata-rata (SE):
   SE = σ / √n
   SE = 6 / √36
   SE = 6 / 6
   SE = 1

3. Bentuk interval kepercayaan:
   Interval Kepercayaan = x̄ ± zα/2 * SE
   Interval Kepercayaan = 11 ± 1,645 * 1
   Interval Kepercayaan = 11 ± 1,645

   Batas bawah interval = 11 - 1,645 = 9,355
   Batas atas interval = 11 + 1,645 = 12,645

Jadi, hasil dugaan interval untuk rata-rata populasi dengan derajat kepercayaan 0,90 adalah antara 9,355 dan 12,645.