Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
1.5^(x^2+3x+4)= 25^(-x-1) 2.4^(x^2+3x-18)=9^(x^2+3x-18) 3.
Pertanyaan
Selesaikan persamaan eksponensial berikut: 1. 1.5^(x^2+3x+4) = 25^(-x-1) 2. 4^(x^2+3x-18) = 9^(x^2+3x-18) 3. (x^2-3x + 1)^(x+2) = 1
Solusi
Verified
1. Solusi melibatkan logaritma. 2. x = -6 atau x = 3. 3. x = -2, x = 0, x = 2, atau x = 3.
Pembahasan
Mari kita selesaikan setiap persamaan: 1. 1.5^(x^2+3x+4) = 25^(-x-1) Ubah basis menjadi sama. Perhatikan bahwa 1.5 = 3/2 dan 25 = 5². (3/2)^(x^2+3x+4) = (5²)^(-x-1) (3/2)^(x^2+3x+4) = 5^(-2x-2) Karena basisnya berbeda (3/2 dan 5), kita perlu menggunakan logaritma. Ambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi: ln[(3/2)^(x^2+3x+4)] = ln[5^(-2x-2)] (x^2+3x+4) ln(3/2) = (-2x-2) ln(5) (x^2+3x+4) (ln(3) - ln(2)) = -2(x+1) ln(5) Ini adalah persamaan kuadrat yang kompleks untuk diselesaikan secara manual tanpa kalkulator. Solusinya akan melibatkan nilai logaritma. 2. 4^(x^2+3x-18) = 9^(x^2+3x-18) Kita bisa menulis ulang persamaan ini sebagai: (4/9)^(x^2+3x-18) = 1 Agar sebuah basis dipangkatkan menghasilkan 1, maka: a) Basisnya adalah 1 (tidak berlaku karena 4/9 ≠ 1) b) Pangkatnya adalah 0. Jadi, kita harus menyelesaikan: x^2 + 3x - 18 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (x + 6)(x - 3) = 0 Solusinya adalah x = -6 atau x = 3. 3. (x^2 - 3x + 1)^(x+2) = 1 Ada tiga kemungkinan solusi untuk persamaan jenis ini: a) Pangkatnya adalah 0, asalkan basisnya bukan 0. x + 2 = 0 => x = -2. Cek basis: (-2)² - 3(-2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11. Karena basisnya 11 (bukan 0), maka x = -2 adalah solusi. b) Basisnya adalah 1. x² - 3x + 1 = 1 x² - 3x = 0 x(x - 3) = 0 Solusinya adalah x = 0 atau x = 3. c) Basisnya adalah -1, dan pangkatnya adalah bilangan genap. x² - 3x + 1 = -1 x² - 3x + 2 = 0 (x - 1)(x - 2) = 0 Solusinya adalah x = 1 atau x = 2. Sekarang kita cek pangkatnya untuk x=1 dan x=2: Jika x = 1, pangkatnya adalah x + 2 = 1 + 2 = 3 (ganjil). Jadi, x = 1 bukan solusi. Jika x = 2, pangkatnya adalah x + 2 = 2 + 2 = 4 (genap). Jadi, x = 2 adalah solusi. Jadi, solusi untuk persamaan ketiga adalah x = -2, x = 0, x = 2, dan x = 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Sifat Sifat Eksponensial, Persamaan Eksponensial Dengan Basis Berbeda, Persamaan Eksponensial Bentuk A F X B F X
Apakah jawaban ini membantu?