10 cm 12 cm Jarak dari titik T ke bidang ABCD adalah ....

Akar kuadrat dari 94 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak dari titik T ke bidang ABCD pada limas segiempat beraturan, kita perlu mengidentifikasi garis tegak lurus dari T ke bidang ABCD. Dalam limas segiempat beraturan, jarak ini adalah tinggi limas itu sendiri. Jika alasnya adalah persegi dengan panjang sisi 10 cm dan panjang rusuk tegaknya 12 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Misalkan O adalah titik tengah alas ABCD. Jarak TO adalah tinggi limas. Dalam segitiga siku-siku TOA (di mana A adalah salah satu sudut alas), TA adalah rusuk tegak (12 cm), dan OA adalah setengah diagonal alas. Diagonal alas AC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 10^2 + 10^2 = 200. Jadi, AC = sqrt(200) = 10*sqrt(2) cm. Maka, OA = AC/2 = 5*sqrt(2) cm. Sekarang, dalam segitiga siku-siku TOA, berlaku TA^2 = TO^2 + OA^2. Sehingga, 12^2 = TO^2 + (5*sqrt(2))^2. 144 = TO^2 + 50. TO^2 = 144 - 50 = 94. TO = sqrt(94) cm. Jadi, jarak dari titik T ke bidang ABCD adalah akar kuadrat dari 94 cm.