Hitunglah: (a-b)^2+(a^2+b^2)+(a+b)^2+... sampai suku ke-n

n(a^2 + b^2) + nab(n - 3).

Pembahasan

Perhitungan deret (a-b)^2 + (a^2+b^2) + (a+b)^2 + ... sampai suku ke-n memerlukan analisis pola deret tersebut. Mari kita ekspansi suku-suku pertama:
Suku ke-1: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Suku ke-2: (a^2 + b^2)
Suku ke-3: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Jika kita melihat suku-suku ini, tampaknya ada pola yang melibatkan kuadrat binomial dan jumlah kuadrat. Namun, tanpa informasi lebih lanjut mengenai bagaimana suku-suku berikutnya dibentuk, sulit untuk memberikan jawaban yang pasti. 

Jika deret ini adalah deret aritmatika atau geometri, kita perlu mengidentifikasi beda atau rasionya. Jika deret ini adalah deret polinomial dengan pola tertentu, kita perlu menentukan aturan pembentukannya.

Contoh interpretasi:
Jika deret tersebut adalah (a-b)^2, (a^2+b^2), (a+b)^2, (a^2+b^2), ... maka polanya berulang setiap dua suku. 
Jika deret tersebut adalah (a-b)^2, (a^2+b^2), (a+b)^2, (a^2+b^2), ...
Suku ke-1 = a^2 - 2ab + b^2
Suku ke-2 = a^2 + b^2
Suku ke-3 = a^2 + 2ab + b^2
Suku ke-4 = a^2 + b^2

Penjumlahan n suku pertama:
Jika n genap, n = 2k:
Jumlah = k * [(a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 + b^2)] = k * (2a^2 - 2ab + 2b^2)
Jika n ganjil, n = 2k + 1:
Jumlah = k * [(a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 + b^2)] + (a^2 - 2ab + b^2) = k * (2a^2 - 2ab + 2b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)

Namun, jika soal mengacu pada deret aritmatika dimana suku-suku tersebut adalah suku pertama, kedua, dan ketiga, maka: 
U1 = a^2 - 2ab + b^2
U2 = a^2 + b^2
U3 = a^2 + 2ab + b^2

Beda (d) = U2 - U1 = (a^2 + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 2ab
Beda (d) = U3 - U2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 + b^2) = 2ab

Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama U1 = a^2 - 2ab + b^2 dan beda d = 2ab.
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 * [2*U1 + (n-1)*d].
Sn = n/2 * [2*(a^2 - 2ab + b^2) + (n-1)*2ab]
Sn = n/2 * [2a^2 - 4ab + 2b^2 + 2abn - 2ab]
Sn = n/2 * [2a^2 + 2b^2 - 6ab + 2abn]
Sn = n * [a^2 + b^2 - 3ab + abn]
Sn = n(a^2 + b^2) + nab(n - 3)

Tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai pola deret, jawaban ini didasarkan pada interpretasi sebagai deret aritmatika.