Pada lomba lari cepat 100 meter diperoleh rata-rata waktu

Sekitar 11.66 detik

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi normal dan statistik.

Diketahui:
Nilai rata-rata ($\mu$) = 12 detik
Simpangan baku ($\sigma$) = 0,5 detik
Persentase peserta yang lolos = 25%
Asumsi: data berdistribusi normal.

Kita perlu mencari nilai batas waktu terendah agar peserta lolos ke babak berikutnya. Ini berarti kita mencari nilai X sedemikian rupa sehingga 25% dari peserta memiliki waktu tempuh lebih kecil atau sama dengan X. Dalam konteks distribusi normal, ini terkait dengan kuantil.

Karena 25% peserta lolos, ini berarti 75% peserta tidak lolos (waktunya lebih lama dari batas). Kita mencari nilai X sehingga P(Waktu ≤ X) = 0.25.

Untuk mencari nilai X ini, kita perlu menggunakan nilai Z (skor standar) yang sesuai dengan persentil ke-25 (atau kuantil ke-0.25).

Kita cari nilai $z$ sedemikian rupa sehingga luas di bawah kurva normal standar dari $-\infty$ hingga $z$ adalah 0.25.
Menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z) atau kalkulator statistik, nilai $z$ yang paling mendekati luas 0.25 adalah sekitar -0.6745 (nilai $z$ negatif karena berada di sebelah kiri rata-rata).

Rumus skor standar (z-score) adalah:
$z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

Kita susun ulang rumus untuk mencari X:
$X = \mu + z \cdot \sigma$

Substitusikan nilai yang diketahui:
$X = 12 + (-0.6745) \cdot 0.5$
$X = 12 - 0.33725$
$X = 11.66275$

Jadi, catatan waktu terendah siswa yang lolos ke babak berikutnya adalah sekitar 11.66 detik.