Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk paling sederhana: 2

1 - sin(2a).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk 2 cos(5/4 pi + a)cos(3/4 pi - a), kita bisa menggunakan identitas perkalian ke penjumlahan. Salah satu identitas yang relevan adalah: cos(A)cos(B) = 1/2 [cos(A - B) + cos(A + B)].
Dalam kasus ini, A = 5/4 pi + a dan B = 3/4 pi - a.
Maka, A - B = (5/4 pi + a) - (3/4 pi - a) = 5/4 pi + a - 3/4 pi + a = 2/4 pi + 2a = 1/2 pi + 2a.
Dan A + B = (5/4 pi + a) + (3/4 pi - a) = 5/4 pi + 3/4 pi = 8/4 pi = 2 pi.
Jadi, 2 cos(5/4 pi + a)cos(3/4 pi - a) = 2 * {1/2 [cos(1/2 pi + 2a) + cos(2 pi)]}.
Ini menyederhanakan menjadi cos(1/2 pi + 2a) + cos(2 pi).
Kita tahu bahwa cos(1/2 pi + x) = -sin(x) dan cos(2 pi) = 1.
Maka, bentuk tersebut menjadi -sin(2a) + 1 atau 1 - sin(2a).
Jadi, bentuk paling sederhana dari 2 cos(5/4 pi + a)cos(3/4 pi - a) adalah 1 - sin(2a).