Dari sekumpulan bilangan: 10, 7, 8, 8, 6, 9 Nilai simpangan

Simpangan baku adalah √2. Langkah-langkahnya meliputi: hitung rata-rata, hitung simpangan, kuadratkan simpangan, jumlahkan kuadrat simpangan, hitung varians (dengan membagi n-1), lalu akarkan varians.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai simpangan baku dari sekumpulan data, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Data: 10, 7, 8, 8, 6, 9
Jumlah data (n) = 6

1.  **Hitung Rata-rata (mean, x̄):**
    x̄ = (Σx) / n
    x̄ = (10 + 7 + 8 + 8 + 6 + 9) / 6
    x̄ = 48 / 6
    x̄ = 8

2.  **Hitung Simpangan dari Rata-rata (xᵢ - x̄) untuk setiap data:**
    *   10 - 8 = 2
    *   7 - 8 = -1
    *   8 - 8 = 0
    *   8 - 8 = 0
    *   6 - 8 = -2
    *   9 - 8 = 1

3.  **Hitung Kuadrat dari Simpangan (xᵢ - x̄)²:**
    *   (2)² = 4
    *   (-1)² = 1
    *   (0)² = 0
    *   (0)² = 0
    *   (-2)² = 4
    *   (1)² = 1

4.  **Jumlahkan Kuadrat Simpangan (Σ(xᵢ - x̄)²):**
    Σ(xᵢ - x̄)² = 4 + 1 + 0 + 0 + 4 + 1 = 10

5.  **Hitung Varians (s²):**
    Untuk simpangan baku sampel (biasanya digunakan jika data adalah sampel dari populasi yang lebih besar), kita membagi dengan (n-1).
    s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1)
    s² = 10 / (6 - 1)
    s² = 10 / 5
    s² = 2

    Jika data dianggap sebagai populasi, pembaginya adalah n:
    σ² = Σ(xᵢ - x̄)² / n
    σ² = 10 / 6 = 5/3 ≈ 1.67

    Asumsi umum dalam soal seperti ini adalah data tersebut adalah sampel.

6.  **Hitung Simpangan Baku (s):**
    Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.
    s = √s²
    s = √2

Jadi, nilai simpangan baku dari sekumpulan bilangan tersebut adalah √2.