Perhatikan gambar berikut: f(x)=3^(ax+b) Y 243 27 3 1/3 0 1

f(x) = 3^(2x-1)

Pembahasan

Grafik fungsi eksponensial pada gambar menunjukkan titik-titik (0, 3), (1, 9), (2, 27), dan (3, 81) jika kita perhatikan skala pada sumbu y. Namun, berdasarkan label yang diberikan, titik yang dilalui adalah (0, 3), (1, 3a), (2, 3b) dengan nilai y = 243, 27, 3, 1/3. Mari kita analisis berdasarkan titik yang jelas terlihat pada grafik yaitu (0, 3) dan (1, 9).
Jika kita gunakan bentuk umum fungsi eksponensial f(x) = a * b^x.
Dari titik (0, 3), maka 3 = a * b^0 => 3 = a * 1 => a = 3.
Dari titik (1, 9), maka 9 = a * b^1 => 9 = 3 * b => b = 3.
Maka, persamaan fungsi eksponensialnya adalah f(x) = 3 * 3^x = 3^(x+1).
Namun, jika kita melihat nilai y yang tertera pada sumbu y, ada titik (0, 1/3), (1, 3), (2, 27), (3, 243). Mari kita gunakan titik (1, 3).
Jika kita gunakan bentuk umum fungsi eksponensial f(x) = a * b^x.
Dari titik (1, 3), maka 3 = a * b^1 => 3 = ab.
Dari titik (2, 27), maka 27 = a * b^2 => 27 = ab * b => 27 = 3 * b => b = 9.
Jika b = 9, maka 3 = a * 9 => a = 3/9 = 1/3.
Maka, persamaan fungsi eksponensialnya adalah f(x) = (1/3) * 9^x = 3^(-1) * (3^2)^x = 3^(-1) * 3^(2x) = 3^(2x-1).
Mari kita cek dengan titik (3, 243): f(3) = 3^(2*3 - 1) = 3^(6-1) = 3^5 = 243. Ini sesuai.
Mari kita cek dengan titik (0, 1/3): f(0) = 3^(2*0 - 1) = 3^(-1) = 1/3. Ini sesuai.
Jadi, persamaan grafik fungsi eksponensial yang benar adalah f(x) = 3^(2x-1).