|2-3x|<8 Penyelesaiannya adalah...

Penyelesaiannya adalah -2 < x < 10/3.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|2-3x|<8$.

Pertidaksamaan nilai mutlak $|a| < b$ dapat dipecah menjadi dua pertidaksamaan linear:
$-b < a < b$.

Menerapkan ini pada soal kita, dengan $a = 2-3x$ dan $b = 8$, kita mendapatkan:
$-8 < 2-3x < 8$.

Sekarang kita akan menyelesaikan pertidaksamaan ganda ini dengan mengisolasi x di tengah.

Langkah 1: Kurangkan 2 dari ketiga bagian pertidaksamaan.
$-8 - 2 < 2 - 3x - 2 < 8 - 2$
$-10 < -3x < 6$.

Langkah 2: Bagi ketiga bagian pertidaksamaan dengan -3. Ingat, ketika membagi atau mengalikan dengan bilangan negatif, arah tanda pertidaksamaan dibalik.
$(-10) / (-3) > (-3x) / (-3) > 6 / (-3)$
$10/3 > x > -2$.

Langkah 3: Tulis ulang pertidaksamaan dalam urutan menaik.
$-2 < x < 10/3$.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan $|2-3x|<8$ adalah $-2 < x < 10/3$.

Dalam notasi interval, ini adalah $(-2, 10/3)$.
Dalam notasi himpunan, ini adalah {x | -2 < x < 10/3}.