26^2-25^2+24^2-23^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2 = ...

351

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal 26^2 - 25^2 + 24^2 - 23^2 + ... + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2, kita dapat menggunakan selisih kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)).

Kita bisa mengelompokkan suku-suku tersebut menjadi pasangan:
(26^2 - 25^2) + (24^2 - 23^2) + ... + (4^2 - 3^2) + (2^2 - 1^2)

Gunakan rumus selisih kuadrat untuk setiap pasangan:
(26-25)(26+25) + (24-23)(24+23) + ... + (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1)

Ini akan menjadi:
(1)(51) + (1)(47) + (1)(43) + ... + (1)(7) + (1)(3)

Sehingga kita memiliki deret aritmatika: 51 + 47 + 43 + ... + 7 + 3.

Dalam deret ini:
Suku pertama (a) = 51
Beda (b) = 47 - 51 = -4
Suku terakhir (Un) = 3

Untuk mencari jumlah suku (n), kita gunakan rumus Un = a + (n-1)b:
3 = 51 + (n-1)(-4)
3 - 51 = -4(n-1)
-48 = -4(n-1)
12 = n-1
n = 13

Sekarang kita gunakan rumus jumlah deret aritmatika Sn = n/2 * (a + Un):
S13 = 13/2 * (51 + 3)
S13 = 13/2 * (54)
S13 = 13 * 27
S13 = 351

Jadi, hasil dari operasi hitung tersebut adalah 351.