Tentukan a sehingga x^4+4x^3-ax^2+4x+1; a. mempunyai faktor

a = -6 untuk faktor x+1, a = 10 untuk faktor x-1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' sehingga polinomial $x^4+4x^3-ax^2+4x+1$ memiliki faktor $x+1$, kita dapat menggunakan Teorema Sisa. Jika $x+1$ adalah faktor, maka polinomial tersebut akan bernilai 0 ketika $x=-1$.

Substitusikan $x=-1$ ke dalam polinomial:
$(-1)^4 + 4(-1)^3 - a(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 0$
$1 + 4(-1) - a(1) - 4 + 1 = 0$
$1 - 4 - a - 4 + 1 = 0$
$-6 - a = 0$
$a = -6$

Jadi, nilai 'a' agar $x+1$ menjadi faktor adalah -6.

Untuk menentukan nilai 'a' sehingga polinomial $x^4+4x^3-ax^2+4x+1$ habis dibagi oleh $x-1$, kita gunakan Teorema Sisa lagi. Jika polinomial habis dibagi oleh $x-1$, maka polinomial tersebut akan bernilai 0 ketika $x=1$.

Substitusikan $x=1$ ke dalam polinomial:
$(1)^4 + 4(1)^3 - a(1)^2 + 4(1) + 1 = 0$
$1 + 4(1) - a(1) + 4 + 1 = 0$
$1 + 4 - a + 4 + 1 = 0$
$10 - a = 0$
$a = 10$

Jadi, nilai 'a' agar polinomial habis dibagi oleh $x-1$ adalah 10.