2log25.5log3.9log16= ...

Hasil dari 2log25.5log3.9log16 adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. a log b = c  <=> a^c = b
2. p log q = (log q) / (log p)
3. a log a = 1
4. log_b(x^y) = y * log_b(x)
5. log_b(a) * log_a(c) = log_b(c)

Soal: 2log25.5log3.9log16

Mari kita uraikan satu per satu:

1. 2log25:
Ini dapat ditulis sebagai log_2(25). Kita bisa menyederhanakannya jika basisnya sama dengan argumennya, namun di sini tidak demikian. Kita bisa ubah 25 menjadi 5^2:
2log25 = log_2(5^2) = 2 * log_2(5)

2. 5log3:
Ini dapat ditulis sebagai log_5(3).

3. 9log16:
Ini dapat ditulis sebagai log_9(16). Kita bisa ubah 9 menjadi 3^2 dan 16 menjadi 4^2 atau 2^4:
log_9(16) = log_{3^2}(4^2) = (2/2) * log_3(4) = log_3(4)
Atau, log_9(16) = log_{3^2}(2^4) = (4/2) * log_3(2) = 2 * log_3(2)

Sekarang kita gabungkan:
(2 * log_2(5)) * (log_5(3)) * (log_3(4))

Gunakan sifat log_b(a) * log_a(c) = log_b(c):
(2 * log_2(5)) * (log_5(3)) = 2 * log_2(3)

Sekarang kalikan dengan bagian terakhir:
(2 * log_2(3)) * (log_3(4))

Sekali lagi gunakan sifat log_b(a) * log_a(c) = log_b(c):
2 * log_2(4)

Karena 4 = 2^2:
2 * log_2(2^2)

Gunakan sifat log_b(b^y) = y:
2 * 2 = 4

Jadi, hasil dari 2log25.5log3.9log16 adalah 4.