Kelas 8Kelas 7Kelas 9mathAritmatika
3 x 6 x 9 x 12 x 15 x 125 x 625 dapat dibagi ... a. 1
Pertanyaan
3 x 6 x 9 x 12 x 15 x 125 x 625 dapat dibagi ... a. 1 tetapi tidak dapat dibagi 10 b. 10 tetapi tidak dapat dibagi 100 c. 100 tetapi tidak dapat dibagi 1.000 d. 1.000 tetapi tidak dapat dibagi 10.000
Solusi
Verified
1.000 tetapi tidak dapat dibagi 10.000
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini, kita perlu menentukan faktor prima dari setiap bilangan dalam perkalian dan menghitung jumlah faktor 10 (yang merupakan hasil perkalian 2 dan 5) yang dapat dibentuk. Perkalian yang diberikan adalah 3 x 6 x 9 x 12 x 15 x 125 x 625. Mari kita faktorkan setiap bilangan: 3 = 3 6 = 2 x 3 9 = 3 x 3 = 3^2 12 = 2 x 2 x 3 = 2^2 x 3 15 = 3 x 5 125 = 5 x 5 x 5 = 5^3 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 5^4 Sekarang, mari kita gabungkan semua faktor prima: Jumlah faktor 2: dari 6 (satu), dari 12 (dua) = 1 + 2 = 3 faktor 2. Jumlah faktor 3: dari 3 (satu), dari 6 (satu), dari 9 (dua), dari 12 (satu), dari 15 (satu) = 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6 faktor 3. Jumlah faktor 5: dari 15 (satu), dari 125 (tiga), dari 625 (empat) = 1 + 3 + 4 = 8 faktor 5. Jadi, hasil perkalian tersebut memiliki faktor prima: 2^3 x 3^6 x 5^8. Untuk menentukan berapa kali bilangan tersebut dapat dibagi 10, kita perlu mencari berapa banyak pasangan faktor 2 dan 5 yang dapat dibentuk. Kita memiliki 3 faktor 2 dan 8 faktor 5. Jumlah pasangan (2x5=10) yang dapat dibentuk dibatasi oleh jumlah faktor prima yang lebih sedikit, yaitu faktor 2. Kita hanya dapat membentuk 3 pasangan (2x5). Ini berarti hasil perkalian tersebut dapat dibagi oleh 10 sebanyak 3 kali, sehingga dapat dibagi oleh 1000 (10^3), tetapi tidak dapat dibagi oleh 10.000 (10^4) karena kita hanya memiliki 3 faktor 2. Mari kita periksa pilihan jawaban: a. 1 tetapi tidak dapat dibagi 10 - Salah, karena dapat dibagi 10. b. 10 tetapi tidak dapat dibagi 100 - Salah, karena dapat dibagi 100 (karena ada 3 faktor 2 dan 8 faktor 5, kita bisa membuat 3 buah 10, jadi bisa dibagi 1000). c. 100 tetapi tidak dapat dibagi 1.000 - Salah, karena dapat dibagi 1.000. d. 1.000 tetapi tidak dapat dibagi 10.000 - Benar, karena kita memiliki 3 faktor 2 dan 8 faktor 5, kita bisa membuat 10^3, namun untuk 10^4 kita butuh 4 faktor 2, yang tidak kita miliki. Penjelasan lebih rinci: Kita punya 2^3 dan 5^8. Kita bisa membuat 10^3 karena kita punya cukup faktor 2 (3 buah) dan faktor 5 (8 buah, kita hanya butuh 3). Untuk 10^4, kita perlu 2^4 dan 5^4. Kita hanya punya 2^3, jadi tidak bisa membuat 10^4. Jadi, bilangan tersebut dapat dibagi 1.000 tetapi tidak dapat dibagi 10.000.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Faktorisasi Prima, Bilangan Bulat
Section: Kelipatan Dan Faktor, Pembagian Dan Keterbagian
Apakah jawaban ini membantu?