Kelas 11mathVektor
Diketahui vektor-vektor a=t i+3 j+4 k dan b=t i+t j-k .
Pertanyaan
Diketahui vektor-vektor $a=t \mathbf{i}+3 \mathbf{j}+4 \mathbf{k}$ dan $b=t \mathbf{i}+t \mathbf{j}-\mathbf{k}$. Jika vektor $a$ tegak lurus terhadap vektor $b$, nilai $t$ adalah ....
Solusi
Verified
t = -4 atau t = 1
Pembahasan
Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol. Diberikan vektor $a = t \mathbf{i} + 3 \mathbf{j} + 4 \mathbf{k}$ dan $b = t \mathbf{i} + t \mathbf{j} - \mathbf{k}$. Hasil kali titik vektor $a$ dan $b$ adalah $a \cdot b = (a_1)(b_1) + (a_2)(b_2) + (a_3)(b_3)$. Dalam kasus ini, $a_1 = t$, $a_2 = 3$, $a_3 = 4$ dan $b_1 = t$, $b_2 = t$, $b_3 = -1$. Maka, $a \cdot b = (t)(t) + (3)(t) + (4)(-1) = t^2 + 3t - 4$. Karena vektor $a$ tegak lurus terhadap vektor $b$, maka $a \cdot b = 0$. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat $t^2 + 3t - 4 = 0$. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi $(t+4)(t-1) = 0$. Hasilnya adalah $t = -4$ atau $t = 1$. **Jawaban:** Nilai $t$ adalah $-4$ atau $1$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Perkalian Titik Vektor
Section: Syarat Dua Vektor Tegak Lurus
Apakah jawaban ini membantu?