Diketahui vektor-vektor a=t i+3 j+4 k dan b=t i+t j-k .

t = -4 atau t = 1

Pembahasan

Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol. Diberikan vektor $a = t \mathbf{i} + 3 \mathbf{j} + 4 \mathbf{k}$ dan $b = t \mathbf{i} + t \mathbf{j} - \mathbf{k}$.
Hasil kali titik vektor $a$ dan $b$ adalah $a \cdot b = (a_1)(b_1) + (a_2)(b_2) + (a_3)(b_3)$.
Dalam kasus ini, $a_1 = t$, $a_2 = 3$, $a_3 = 4$ dan $b_1 = t$, $b_2 = t$, $b_3 = -1$.
Maka, $a \cdot b = (t)(t) + (3)(t) + (4)(-1) = t^2 + 3t - 4$.
Karena vektor $a$ tegak lurus terhadap vektor $b$, maka $a \cdot b = 0$.
Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat $t^2 + 3t - 4 = 0$.
Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi $(t+4)(t-1) = 0$.
Hasilnya adalah $t = -4$ atau $t = 1$.

**Jawaban:**
Nilai $t$ adalah $-4$ atau $1$.