((3log18)^2 - (3log2)^2)/(9log(akar(36))) = ...

8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.
Soal: ((3log18)^2 - (3log2)^2)/(9log(akar(36)))

Bagian pembilang: (3log18)^2 - (3log2)^2
Menggunakan rumus selisih kuadrat a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
= (3log18 - 3log2)(3log18 + 3log2)
Menggunakan sifat logaritma log a - log b = log (a/b) dan log a + log b = log (ab)
= (3log(18/2))(3log(18*2))
= (3log9)(3log36)
Karena 3log9 = 2 (karena 3^2 = 9) dan 3log36 = 3log(6^2) = 2 * 3log6.
= (2)(2 * 3log6)
= 4 * 3log6

Bagian penyebut: 9log(akar(36))
Menggunakan sifat akar: akar(36) = 6
= 9log6
Menggunakan sifat logaritma log_b a = 1 / log_a b
= 1 / (6log9)
Menggunakan sifat logaritma log_b (a^c) = c * log_b a
= 1 / (6log(3^2))
= 1 / (2 * 6log3)

Sekarang kita gabungkan pembilang dan penyebut:
(4 * 3log6) / (1 / (2 * 6log3))
= (4 * 3log6) * (2 * 6log3)
= 8 * (3log6) * (6log3)
Menggunakan sifat logaritma log_a b * log_b c = log_a c
= 8 * (3log3)
Karena 3log3 = 1
= 8 * 1
= 8

Jadi, hasil dari ((3log18)^2 - (3log2)^2)/(9log(akar(36))) adalah 8.