Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

5 . (2 n+1)!/(n+2)!=3(2n-1)!/(n-1)!, maka nilai n adalah

Pertanyaan

5 . (2 n+1)!/(n+2)!=3(2n-1)!/(n-1)!, maka nilai n adalah ...

Solusi

Verified

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 5 . (2n+1)!/(n+2)! = 3(2n-1)!/(n-1)!, kita perlu menggunakan definisi faktorial dan menyederhanakan persamaan tersebut. Kita tahu bahwa n! = n * (n-1)!. Mari kita uraikan faktorial dalam persamaan: (2n+1)! = (2n+1) * (2n)! = (2n+1) * (2n) * (2n-1)! (n+2)! = (n+2) * (n+1) * n * (n-1)! Substitusikan uraian ini ke dalam persamaan awal: 5 * [(2n+1) * (2n) * (2n-1)!] / [(n+2) * (n+1) * n * (n-1)!] = 3 * (2n-1)! / (n-1)! Kita bisa membatalkan (2n-1)! dan (n-1)! dari kedua sisi, dengan asumsi (2n-1)! dan (n-1)! tidak nol (yang berlaku untuk n ≥ 1). 5 * (2n+1) * (2n) / [(n+2) * (n+1) * n] = 3 Sekarang, kita bisa membatalkan 'n' dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi n ≠ 0): 5 * (2n+1) * 2 / [(n+2) * (n+1)] = 3 10 * (2n+1) / [(n+2) * (n+1)] = 3 Sekarang, kita kalikan kedua sisi dengan penyebutnya: 10 * (2n+1) = 3 * (n+2) * (n+1) Distribusikan: 20n + 10 = 3 * (n^2 + n + 2n + 2) 20n + 10 = 3 * (n^2 + 3n + 2) 20n + 10 = 3n^2 + 9n + 6 Sekarang, kita susun ulang menjadi persamaan kuadrat dengan memindahkan semua suku ke satu sisi: 0 = 3n^2 + 9n + 6 - 20n - 10 0 = 3n^2 - 11n - 4 Kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus ABC atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi. Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-4) = -12, dan jika dijumlahkan menghasilkan -11. Angka-angka tersebut adalah -12 dan 1. 3n^2 - 12n + n - 4 = 0 3n(n - 4) + 1(n - 4) = 0 (3n + 1)(n - 4) = 0 Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai n: 3n + 1 = 0 => 3n = -1 => n = -1/3 n - 4 = 0 => n = 4 Karena faktorial hanya terdefinisi untuk bilangan bulat non-negatif, kita harus memeriksa apakah nilai n yang kita dapatkan valid dalam konteks soal. Untuk (n-1)! terdefinisi, n-1 ≥ 0, jadi n ≥ 1. Untuk (n+2)! terdefinisi, n+2 ≥ 0, jadi n ≥ -2. Untuk (2n-1)! terdefinisi, 2n-1 ≥ 0, jadi n ≥ 1/2. Untuk (2n+1)! terdefinisi, 2n+1 ≥ 0, jadi n ≥ -1/2. Nilai n = -1/3 tidak memenuhi syarat n ≥ 1. Nilai n = 4 memenuhi semua syarat (4 ≥ 1). Jadi, satu-satunya solusi yang valid adalah n = 4. Jawaban Ringkas: 4

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Dan Deret
Section: Barisan Dan Deret

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...